精品解析：福建省泉州科技中学2023届高三上学期期中考试数学试题

泉州科技中学2022—2023学年度第一学期期中考 高中毕业班数学试卷 注意事项：①本试卷分第I卷、第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟． ②选择题、填空题答案表在答题卡中，请按要求作答． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1 已知集合，则（ ） A. R B. C. D. 2. 甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（ ） A 0.7 B. 0.58 C. 0.12 D. 0.46 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 4. 已知抛物线：（）的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（ ） A. 1.23 B. 1.26 C. 1.51 D. 1.57 6. 若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于（ ） A 1 B. －1 C. e D. 7. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 10. 已知，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. 当时，取得最大值 D. 函数在区间上单调递增 12. 在棱长为2的正方体中，点为线段上一动点，则（ ） A. 在点运动过程中，存在某个位置使得直线与直线所成角为锐角 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当为的一个三等分点时，平面截正方体所得的截面面积为 D. 当为中点时，直线与平面所成的角最大 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为，则实数的值为_____． 14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________. 15. 过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的切线，其中一个切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________. 16. 对任意，不等式恒成立，则正实数m的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和是，且． （1）求值及数列的通项公式； （2）令，数列的前项和，证明：． 18. 如图，是边长为3的等边三角形，线段交于点，. （1）求； （2）若，求长. 19. 如图，在矩形中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 大学 大学 大学 当年毕业人数（千人） 3 4 5 6 自主创业人数（千人） 0.1 0.2 0.4 0.5 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴． （ⅰ）若该市大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额； （ⅱ）若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业