黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

第 1页（共 2页） 大庆市东风中学 2023-2024 学年度高二年级上学期开学考试 数学学科试卷（时长：120 分钟） 一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1． sin1230 （ ） A． 12  B． 12 C． 3 2  D． 3 2 2．如果 e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所 有向量的一个基底的是( ) A．e1与 e1＋e2 B．e1－2e2与－e1＋2e2 C．e1＋e2与 e1－e2 D．e1－2e2与 e1＋2e2 3．已知 4( ,0),cos( ) , 2 5 x x      ，则 tan 2x等于( ) A.－ 7 24 B． 7 24 C.24 7 D．－24 7 4．下列说法正确的是( ) A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 5．在△OAB中，P为线段 AB上的一点，OP xOA yOB     ，且 2BP PA   ，则（ ） A． 2 1, 3 3 x y  B． 1 2, 3 3 x y  C． 1 3, 4 4 x y  D． 3 1, 4 4 x y  6．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为 2π的半圆，则该圆锥的高为( ) A. 5 2 B．1 C. 2 D. 3 7．若 m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α C．若 m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 8．已知函数 ( ) 2 3 sin( )sin( ) sin 4 2 4 2 x xf x x     ，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩 短为原来的 1 4 ，纵坐标不变，然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得的图象关于 y轴 对称，则φ的值为( ) A.π 4 B．－ π 24 C.3π 8 D. π 24 二、多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9．非零复数 z满足 z zi  ，则复数 z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知平面α，β，γ两两垂直，直线 a，b，c满足 a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线 a，b，c 可能满足以下哪种关系( ) A．两两平行 B．两两相交 C．两两异面 D．两两垂直 11．已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(m＋1，m－2)，若点 A，B，C能构 成三角形，则实数 m可能的取值是( ) A．1 B.1 2 C．－1 D．－2 12．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AC与BD交于点O，则（ ） A．若 ,E F分别是 1 1,AA BB的中点，平面 EFO与平面 ABCD的交线为 l，则 / /EF l 第 2页（共 2页） B． BD 平面 1COC C．三棱锥 1C BOC 的体积为 2 3 D． 1C O与平面 ABCD所成的角为45 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知函数 ( ) cos(2 ) 3 f x x   ，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 4倍(纵 坐标不变)，再将所得图象向右平移2π 3 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)=_____________. 14．如图所示的 OA B  △ 是 OAB 的直观图，其中 1OB A B    ，则 OAB 的周长为 _____________. 15．已知向量 a＝(λ，2)，b＝(－1,2)，若 a⊥b，则|a＋b|=_____________. 16．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P为 B1D1的中点，则直线 PB与 AD1所成的角的余 弦值为_____________. 四、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知复数 2(1 ) 2(5 ) 3 i iz i      . （1）求 | |z ； （2）若 ( )z z a b i   ，求实数 a，b的值. 18．(1)已知 3tan( ) 5    ， 1tan( ) 3 3    ，求 tan( ) 3   ； (2)已知 cos 2θ＝－4