河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

河南省信阳高级中学2023－2024学年高三上期08月月考 数学试题 命题：宁长青审题：翟家重 一、选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 2. 若复数Z满足(i是虚数部位)，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是-i B. Z是实数 C. D. 3. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ） A 90 B. 96 C. 120 D. 144 4. 已知，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图所示，在梯形中，，，，，，，分别为边，的中点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ） A. 32 B. 4 C. 24 D. 6 7. 若数列对任意正整数，有(其中，为常数，且，则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则的前25项和为（ ） A. 3 277 B. 3 278 C. 3 280 D. 3 282 8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 最大值大于 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 直线是函数图象的一条对称轴 11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（ ） A 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面AEF的距离相等 12. 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式： ，其中为曲线顶点到横坐标轴的距离， 称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地，双曲正弦函数的表达式为．若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列结论正确的为（ ） A B. 是偶函数 C. D. 若是以为直角顶点的直角三角形，则实数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在点处的切线方程为，则________． 14. 抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______. 15. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步呀. 17. 已知数列满足，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在△ABC中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角. （1）若，求线段DC的长度； （2）若∠BAD=2∠DAC，求sinC的值. 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，. （1）求证：平面； （2）设，当二面角的余弦值为时，求的值. 20. 已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点． （1）求C的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21. 已知函数，． （1）若有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值． 22. 某电子公司新开发一电子产