第4章 微专题17 中考核心素养（模型观念）角的倍比关系与方程思想（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋七年级数学上册同步训练（人教版）

课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫码添加老师微信，升级教研服务。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 七年级数学（人教）上册 ●预备知识 生成新知 课堂过关● 第四章　几何图形初步 微专题17　中考核心素养(模型观念)　 角的倍比关系与方程思想 结构特点：已知角的倍数或比例关系，求角的度数． 处理策略：设未知数，表示各个角的大小，利用已知角的度数列方程求解． 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 1．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC.若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数． 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x， ∵∠AOB＝120° ∴x＋2x＝120°，解得x＝40°， 即∠AOC＝40°，∠BOC＝80°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC＝20°， ∴∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝20°＋80°＝100°. 2．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，OD平分∠AOB，∠COD＝19°，求∠AOB的度数． 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 解：设∠BOC＝x， ∵OD平分∠AOB，∠COD＝19°， ∴∠AOD＝∠BOD＝19°＋x， ∴∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝38°＋x. ∵∠AOC＝2∠BOC， ∴38°＋x＝2x， 解得x＝38°. ∴∠AOD＝∠BOD＝19°＋38°＝57°， ∴∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝57°＋57°＝114°. 3．已知∠AOB＝120°，在∠AOB内部作射线OC，使得∠AOC∶∠BOC＝1∶2. (1)如图，在∠BOC内部作射线ON，使得∠BON＝3∠CON；作射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数； 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 解：∵∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°， ∠AOC∶∠BOC＝1∶2， 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 3．已知∠AOB＝120°，在∠AOB内部作射线OC，使得∠AOC∶∠BOC＝1∶2. (2)如果过点O作射线OD，使得2∠AOD＝3∠BOD，则∠COD的度数为__________(不需写演推过程)． 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 32°或176° 解析：分类讨论：①如图1，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD＝x°， ∵2∠AOD＝3∠BOD， ∴∠AOD＝ x°， ∵∠BOD＋∠AOD＝∠AOB＝120°， ∴x°＋ x°＝120°， 解得x＝48， ∴∠BOD＝48°. ∵∠BOC＝80°， ∴∠COD＝80°－48°＝32°； 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 ②如图2，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD＝y°，则∠AOD＝ y°， ∵∠BOD＋∠AOD＋∠AOB＝360°， ∴y°＋ y°＋120°＝360°， 解得y＝96， ∴∠BOD＝96°. ∴∠COD＝80°＋96°＝176°. 综上所述，∠COD的角度为32°或176°. 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 4．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠COD，若∠MON＝90°，求∠AOB的度数． 返回首页 微专题17　中考核心素养(模型观念)　角的倍比关系与方程思想 解：设∠AOB＝2x，则∠BOC＝3x，∠COD＝4x， ∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD， ∴∠BOM＝ ∠AOB＝x， ∠CON＝ ∠COD＝2x， ∵∠MON＝∠BOM＋∠BOC＋∠CON＝90°， ∴x＋3x＋2x＝90°，解得x＝15°， ∴∠AOB＝15°×2＝30°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∠BOC＝∠AOB＝80°. ∵∠BOC＝∠BON＋∠CON＝80°， ∠BON＝3∠CON， ∴∠CON＝∠BOC＝20°. ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝∠AOC＝20°， ∴∠MON＝∠COM＋∠CON＝40°； 图1 $$