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七年级数学(人教)上册
●预备知识 生成新知 课堂过关●
第四章 几何图形初步
微专题16 中考核心素养(推理能力)
线段计算中的整体思想
结构特点:已知两条线段中点,求这两个中点所连线段的长度.
处理策略:各取一半等于整体一半,根据图形判断整体的构成.
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微专题16 中考核心素养(推理能力) 线段计算中的整体思想
1.如图,已知线段AB=12 cm,点C为线段AB上的一动点,点D,E分别是AC和BC中点.试说明无论AC取何值(不超过12 cm),DE的长不变.
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微专题16 中考核心素养(推理能力) 线段计算中的整体思想
2.如图,点B,C在线段AD上,BC=12,AB∶BC=3∶4.
(1)若AC=BD,则线段AB与CD长度的数量关系是__________;
(2)在(1)的条件下,已知M是AB的中点,N是CD的中点,求MN的长度.
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微专题16 中考核心素养(推理能力) 线段计算中的整体思想
AB=CD
3.(1)如图,已知线段AB,点C是线段AB上一点,点M、N分别是线段AC,BC的中点.
①若AC=BC=4,则线段MN的长度是______;
②若AC=a,BC=b,求线段MN的长度(结果用含a、b的代数式表示);
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微专题16 中考核心素养(推理能力) 线段计算中的整体思想
4
(2)在(1)中,把点C是线段AB上一点改为:点C是直线AB上一点,AC=a,BC=b.其它条件不变,则线段MN的长度是_________________________(结果用含a、b的代数式表示).
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4.已知线段AC=6 cm,BC=4 cm,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC中点,求MN的长度(提示:画出图形).
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解:点C在直线AB上会出现两种情况:
①如图,当点C在线段AB上时,
∵AC=6 cm,BC=4 cm,
点M,N分别是AC,BC的中点,
②如图,当点C在AB延长线上时,
综上所述,MN的长度5 cm或1 cm.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
证明:∵点D,E分别是AC和BC的中点,
∴DC=AC,CE=CB,
∴DC+CE=(AC+CB),
即DE=AB=6 cm,
故无论AC取何值(不超过12 cm),DE的长不变.
解:∵BC=12,AB∶BC=3∶4.∴AB=×12=9.
由(1),得CD=AB=9.∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴BM=AB=,CN=CD=,
∴MN=BM+BC+CN=+12+=21.
解:②∵点M、N分别是线段AC,BC的中点,AC=a,BC=b,
∴MC=AC=,NC=BC=,
∴MN=MC+NC=(a+b);
(a+b)或(b-a)或(a-b)
∴MN=(AC+CB)=×10=5 cm;
同理可得:MN=(AC-BC)=1 cm.
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