精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023--2024学年九年级上学期开学测数学试题

哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级暑假作业验收 数学学科 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（　 　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 6. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若，．下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题，（每题3分，共30分） 7. 函数中，自变量x取值范围是_______. 8. 关于一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________． 9. 已知为锐角，，则的值为____． 10. 已知与成正比例，且当，，则与函数关系式是____． 11. 菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为_____． 12. 若一次函数，随的增大而增大，则函数图像不经过第____象限． 13. 如图，点、为正方形内部的两点，，若，，则的长为____． 14. 将一副三角板按如图方式摆放，则∠ADC的正切值为______． 15. CD为的高，，点E在AB上，，则BE的长为__________． 16. 已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45，连接CD，AD=4，CD=10，则四边形ACBD的面积为__ 三．解答题 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠ABC＝90°，且tan∠ACB＝； （2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，连接CD，使CD＝，直接写出线段DE的长． 20. 如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B．，． （1）求直线的解析式； （2）若点C在x轴上方的直线上，的面积为15，求． 21. 如图，在矩形中，于点E，连接点A、点E，已知，．求 （1）的值； （2）的面积． 22. 阅读下面情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ （2）在中，，且，若是奇异三角形，求． 23. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 24. 已知中，为的平分线，，交的延长线于点． （1）如图，求证：； （2）如图，以为腰作等腰，且，，若，，求的长度． 25. 已知，平面直角坐标系中，直线经过点； （1）如图，求直线的解析式； （2）如图，点为直线上方一点，连接，过作的垂线交轴于点，连接，设的面积为，点的纵坐标为，当时，求与的函数解析式； （3）如图，在（）的条件下，当点在第一象限，过点作的垂线交的延长线于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级暑假作业验收 数学学科 一．选择题（每题3分，共18