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七年级数学(北师)上册
第二章 有理数及其运算
第17课时 有理数的混合运算
【题型1】有理数的混合运算
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第17课时 有理数的混合运算
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第17课时 有理数的混合运算
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第17课时 有理数的混合运算
【题型2】有理数混合运算的应用
3.【例】有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算:(1+2+3)×4=24(上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算).
(1)现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.你写出的运算式为:
①________________,②________________,
③________________;
(2)四个有理数3,-5,7,-11,按题目的游戏规则可通过运算式:__________________________________,能使其结果等于24.
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第17课时 有理数的混合运算
(10-6+4)×3
10-4-3×(-6)
4-10×(-6÷3)
(7-3)×[-5-(-11)](答案不唯一)
4.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于24的算式:_________________________.
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第17课时 有理数的混合运算
5×6-2×3(答案不唯一)
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第17课时 有理数的混合运算
【题型3】(培优)与有理数混合运算有关的新定义问题
5.【例】定义一种运算:a※b=2a-b+1,例如2※3=2×2-3+1=2,则(-5)※(-1)=( )
A.10 B.-10
C.-8 D.12
C
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第17课时 有理数的混合运算
6.定义新运算a⊕b=ma+nb,其中m,n为常数.已知m,n互为倒数,
若 ⊕1=3,x2⊕(x-2)=5,则2x2⊕2x=( )
A.18 B.10
C.4.5 D.15
A
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第17课时 有理数的混合运算
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
1.【例】计算:(1)-33×(-+);
解:原式=-27×(-)+(-27)×
=15-8
=7;
(2)(-+)×14-2.75×6+3.25×6.
解:原式=×14-×14+×14+6×(-2.75+3.25)
=10-7+9+6×0.5
=12+3
=15.
2.计算:3×(8-3)÷1×.
解:原式=×(-)××
=×××(-)
=×(-)
=×-×
=8-3
=5.
解析:∵a⊕b=ma+nb,⊕1=3,
∴m×+n=3,
解得n=2,
∵m,n互为倒数,
∴m=,
∴a b=a+2b.
∵x2⊕(x-2)=5,
∴x2+2(x-2)=5,
∴x2+4x=18,
∴2x2⊕2x=×2x2+4x=x2+4x=18.
故选A.
$$