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●思维导图 复 习 指 引 必 备 知 识 题 型 训 练●
七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
第五章章末复习
目录
01
思维导图
02
复习指引
03
必备知识
04
题型训练
思维导图
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第五章章末复习
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思维导图
第五章章末复习
复习指引
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第五章章末复习
方程是应用广泛的数学工具,本章我们学习了怎样根据问题中的数量关系列方程,以及怎样解方程.建议复习巩固方程的意义以及解方程,体会方程背后的数学原理,提高计算的正确率.重点梳理方程应用题的解题思路,掌握用字母表示数量,通过分析数量关系列出方程,然后解方程求出未知数的思维方法,提高应用意识.
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复习指引
第五章章末复习
必备知识
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知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
第五章章末复习
1.一元一次方程的概念
一元一次方程必须同时满足三个条件:
(1)是整式方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的指数都是1.
另外,一元一次方程的标准形式ax+b=0(a≠0)中的条件a≠0不能忽略.
2.方程的解的概念
使方程的左、右两边的值相等的未知数的值称为方程的解.
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必备知识
知识点1
方程的解的意义
第五章章末复习
1.若方程2x+a-14=0的解是x=-2,则a的值为( )
A.10 B.7
C.18 D.-18
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必备知识
第五章章末复习
C
等式的基本性质:(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式;
(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
这两个基本性质是解简单的一元一次方程的基础,在利用等式的基本性质解方程时,方程的两边要同时进行相同的运算.
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知识点2
等式的基本性质
必备知识
第五章章末复习
2.下列运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果a2=3a,那么a=3
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必备知识
第五章章末复习
D
解一元一次方程的过程就是运用等式的基本性质对等式进行恒等变形的过程,即根据方程的具体特点,通过灵活变形将方程逐步化简,最后变为x=a(a为已知数)的形式.
解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
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知识点3
一元一次方程的解法
必备知识
第五章章末复习
解:4(2x-1)-3(2x-3)=12,
8x-4-6x+9 =12,
8x-6x =12-9+4,
2x =7,
x = .
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必备知识
第五章章末复习
利用一元一次方程解决实际问题是从算式向方程转化的开始.解决某些问题时,列方程要比用算术方法更简单、直接.具体操作时,要从实际问题中找出等量关系,设未知数列方程求解,从而使问题得到解决.
4.商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价70元,利润率为40%,乙种商品每件进价60元,售价90元.
(1)甲种商品每件进价为___元,乙种商品每件利润率为______;
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知识点4
一元一次方程的实际应用
必备知识
第五章章末复习
50
50%
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价用去2 700元,求购进甲种商品多少件.
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必备知识
第五章章末复习
解:设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,依题意,得50x+60(50-x)=2 700,
解得x=30.
答:购进甲种商品30件.
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题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
第五章章末复习
1.【例】下列是一元一次方程的是( )
A.3-2x B.6+2=8
C.x2-49=0 D.5x-7=3(x+1)
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题型训练
题型1
一元一次方程的定义
第五章章末复习
D
2.若2x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
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题型训练
第五章章末复习
B
3.【例】下列方程中解是x=2的方程是( )
A.3x+6=0 B.-2x+4=