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七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
微专题14 中考新动向特训
传统文化与一元一次方程应用题
结构特点:中国古代数学文献背景下的一元一次方程应用.
处理策略:理解翻译,理顺关系,设元列式.
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微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
1.《九章算术》中记载:“今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日:‘我羊食半马.’马主曰:‘我马食半牛.’今欲衰偿之,问各出几何?”其大意是:牛、马、羊吃了别人的青苗,要赔偿饲料5斗.羊吃的是马的一半,马吃的是牛的一半,问牛、马、羊的主人各应赔多少?设羊的主人赔x斗,根据题意,可列方程为______________.
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探究1
和差倍分问题
微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
x+2x+4x=5
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9
C. +2= -9 D.3(x-2)=2(x+9)
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微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
B
3.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子,根据题意所列方程为_______________.
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探究2
盈不足问题
微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
7x+4=9x-8
4.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住.设店中共有x间房,可列方程为_______________.
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7x+7=9(x-1)
5.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,问快马几天可追上慢马,如果我们设快马x天可以追上慢马,则可列方程为________________.
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探究3
行程问题
微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
150(12+x)=240x
6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:今有凫(凫:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海,今凫雁俱起,问何日相逢?意思是:野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海,野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,问经过几天相遇?如果设经过x天能相遇,则可列方程为___________.
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微专题14 中考新动向特训 传统文化与一元一次方程应用题
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:甲,乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱48文,设甲原有x文钱,则可列方程为________________.
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探究4
行程问题
8.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有?(古代一斗是10升)大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.设李白的酒壶中原有酒x升,则可列方程为____________________.
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