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七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
——关于含参数的一元一次方程
结构特点:一元一次方程中存在未知参数,但知道关于方程的解的某个条件;
处理策略:1.用参数表示解;2.根据解之间的关系建立关于参数的新方程;3.解方程求参数.
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1.若关于x的方程2(x-m)=x-3的解是x=-7,则m的值为( )
A.-4 B.4
C.2 D.-2
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微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
探究1
已知方程解的情况求参数
D
2.某同学在解方程5x-1=·x+3时,把·处的数字看错了,解得x=- ,该同学把·看成了___.
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微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
8
3.已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同,则a的值是多少?
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微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
探究2
已知两个方程解的关系求参数
解:解方程2x-3=1,得x=2,
把x=2代入方程2x+a=1-x,得4+a=1-2,
解得a=-5.
4.已知关于x的方程2x-7=3x+a的解与方程4x+2=7-x的解相同,求a的值.
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微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
解:解方程4x+2=7-x,得x=1,
把x=1代入方程2x-7=3x+a,得2-7=3+a,
解得a=-8.
5.当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍?
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微专题13 中考必备思想方法特训 常数分离法
解:解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1,
解方程x=2x-3m,得x=3m,
∵方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍,
∴2m-1=2·3m,
6.关于x的方程5x-m=5,4x-4=2m,当m为何值时,这两个方程的解互为相反数?
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7.关于x的方程9x-17=kx的解为正整数,则k的值为________.
8.已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解,整数k=_______________.
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探究3
整数解问题
8或-8
-2,8,10,20
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
解得m=-,
即当m=-时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍.
解:解方程5x-m=5,得x=,
解方程4x-4=2m,得x=,
∵这两个方程的解互为相反数,
∴+=0,
解得m=-.
即当m=-时,这两个方程的解互为相反数.
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