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七年级数学(北师)上册
第四章 基本平面图形
微专题12 期末必备题型特训
角度计算中的整体思想
结构特点:已知两个角的平分线,求这两条角平分线夹角度数.
处理策略:各取一半等于整体一半,根据图形判断整体的构成.
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微专题12 期末必备题型特训 角度计算中的整体思想
1.如图,∠AOB是平角,∠COD=90°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.求∠MON的度数.
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解:∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°,
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°.
2.如图,已知∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,∠AOC=50°,求∠MON的度数.
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解:∵∠AOB是直角,∠AOC=50°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.
∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°.
3.如图,∠AOB内部有四条射线OE,OC,OD,OF,其中OE平分∠AOC,OF平分∠DOB.
(1)若∠AOB=160°,∠COD=40°,求∠EOF的度数;
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解:∵∠AOB=160°,∠COD=40°,
∴∠AOB-∠COD=∠AOC+∠BOD=160°-40°=120°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,
∴∠EOF=∠AOB-(∠AOE+∠BOF)=160°-60°=100°;
3.如图,∠AOB内部有四条射线OE,OC,OD,OF,其中OE平分∠AOC,OF平分∠DOB.
(2)若∠AOB=α,∠COD=β(α>β),求∠EOF的度数.
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4.已知∠AOD=158°,OB,OM,ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时,∠MON=________;
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79°
(2)OC也是∠AOD内的射线,如图2,若∠BOC=17°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
∴∠MOC=∠AOC, ∠DON=∠BOD.
∴∠MOC+∠DON=(∠AOC+∠BOD)=45°.
∴∠MOC=∠BOC=×140°=70°,
∠NOC=∠AOC=×50°=25°.
∴∠AOE+∠BOF=(∠AOC+∠BOD)=×120°=60°,
解:由(1)可知,∠EOF=∠AOB-(∠AOE+∠BOF)
=∠AOB-(∠AOC+∠BOD)
=∠AOB-(∠AOB-∠COD)
=α-(α-β)
=α+β.
解:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=∠AOC+∠BOD-∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)-∠BOC
=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)-∠BOC
=(∠AOD+∠BOC)-∠BOC
=×(158°+17°)-17°
=70.5°.
$$