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七年级数学(北师)上册
第四章 基本平面图形
微专题9 期末必备题型特训
线段的倍比关系与方程思想
结构特点:已知线段的倍数或比例关系,求线段长度.
处理策略:设未知数,表示各线段长度,利用已知长度的线段列方程求解.
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微专题9 期末必备题型特训 线段的倍比关系与方程思想
1.如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18 cm,AC=4CD.求AC的长(用方程解决).
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微专题9 期末必备题型特训 线段的倍比关系与方程思想
解:∵AC=4CD,
∴设CD=x,AC=4x,
∵点D为BC的中点,
∴BC=2CD=2x,
∵AB=AC+BC=18 cm,
∴4x+2x=18.
解得x=3,4x=12.
∴AC的长为12 cm.
2.如图,点D、B、E是线段AC上的三点,D是线段AB的中点,若AC=2DE=20,AD∶EC=3∶2,求线段EC的长(用方程解决).
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微专题9 期末必备题型特训 线段的倍比关系与方程思想
解:∵AC=2DE=20,
∴DE=10.
∵AD∶EC=3∶2,AC=AD+DE+EC,
∴设AD=3x,EC=2x,
∴3x+10+2x=20,
解得x=2,2x=4,
∴线段EC的长为4.
解:设BD=x,则CD=5x,AB=4x,
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴ED=EB-BD=x,
∴EF=ED+DF=3.5x.
又∵EF=14,
∴3.5x=14,解得x=4,
∴CD=5x=20,AB=4x=16.
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微专题9 期末必备题型特训 线段的倍比关系与方程思想
4.如图,线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm,求AB的长.
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微专题9 期末必备题型特训 线段的倍比关系与方程思想
解:∵线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分,
∴设AC=3x,CD=4x,DB=5x,
又∵M是AC的中点,N是DB的中点,
∴MC=1.5x,DN=2.5x,
∵MN=40 cm,
∴1.5x+4x+2.5x=40,
解得x=5,
∴AB=3x+4x+5x=60 cm.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
3.如图,线段BD=AB=CD,点E,F分别是线段AB,CD的中点,EF=14,求线段AB,CD的长.
∴EB=AB=2x,DF=CD=2.5x,
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