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七年级数学(北师)上册
第二章 有理数及其运算
微专题5 中考必备思想方法特训 分类讨论
结构特点:需要去绝对值,但无法确定绝对值内数或式子的正负;
处理策略:分类讨论,去绝对值.
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1.填空:
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热身1
根据范围去绝对值
x
-x
a-1
1-a
2.如果|x|=2,那么x=( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.2或-
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热身2
互为相反数的两个数绝对值相等
C
3.如果|a|=5,|b|=3,且a>b,那么a+b的值是( )
A.8 B.2
C.8或-2 D.8或2
4.若|m|=5,|n|=2,且m、n异号,则|m-n|的值为( )
A.7 B.3或-3
C.3 D.7或3
5.已知|a|=2,|b|=1,且a<b,则(a+b)3的值为___________.
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探究1
绝对值与有理数运算
D
A
-27或-1
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探究2
约分背景下的去绝对值问题
2或-2
3或-1
-3或1
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探究3
绝对值方程的材料探究问题
4
所以x-3=4或x-3=-4,
解得x=7或x=-1.
10.阅读下列材料,再解方程:
│x+2│=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或-5.
请按照上面解法解方程|x-1|=2.
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解:因为 |x-1|=2,
所以x-1=2或x-1=-2,
解得x=3或x=-1.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
(1)若x>0,则=________;
(2)若x<0,则=__________;
(3)若a>1,则=________;
(4)若a<1,则=__________;
6.【例】已知ab>0,则+=_______.
7.已知三个有理数a,b,c满足abc>0,则++=__________.
8.已知三个有理数a,b,c满足abc<0,则++=__________.
9.【例】同学们都知道,表示3与-1之差的绝对值,实际上也可理解为3与-1两数在数轴上对应的两点之间的距离,试探索:
(1)=________;
(2)找出所有符合条件的整数x,使得=4.
解:因为=4,
$$