专题22 解三角形大题综合-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题22 解三角形大题综合 冲刺秘籍 1. 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 2. 三角形中三个内角的关系 ，， 3. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， 4. 射影定理 ，， 5. 角平分线定理 在中，为的角平分线，则有 6. 张角定理 7. 三角形的面积公式 冲刺训练 一、解答题 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)求的大小； (2)当，时，求的面积． 2．（2023·山东枣庄·统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)求的最小值. 3．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在中，． (1)若，求； (2)设是边上一点，若，，求． 4．（2023·福建宁德·校考二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，为中点，求的长． 5．（2023·广东梅州·统考三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值. 6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数 (1)求的单调增区间; (2)设是锐角三角形，角的对边分别为，若，求的面积. 7．（2023·海南海口·校考模拟预测）在 中，角 A、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足. (1)求的值； (2)若，求的面积. 8．（2023·湖北武汉·统考一模）在中，，D为中点， . (1)若，求的长； (2)若 ，求的长. 9．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 10．（2023·湖北武汉·统考二模）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． (1)求角A； (2)若BC边上的高，求． 11．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）的内角的对边分别为且． (1)判断的形状； (2)若为锐角三角形，且，求的最大值． 12．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）在中，的对边为，若已如 (1)证明：； (2)若，当的面积为时，求的值． 13．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）在中，内角的对边分别为. (1)若，求的面积； (2)求的值. 14．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）在中，三边所对的角分别为，已知， (1)若，求； (2)若边上的中线长为，求的长. 15．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，点在边上，，，. (1)若，求； (2)若，求的面积. 16．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）在中，角所对的边分别为． (1)求证：； (2)延长至点，使得，求的最大值． 17．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）中，是边上的点，，且． (1)若，求面积的最大值； (2)若内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由． 18．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）中，是上的点，平分面积是面积的3倍. (1)求； (2)若，求和的长. 19．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知的内角的对边分别为，，平分交于点，且． (1)求； (2)求的面积． 20．（2023·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 21．（2023·湖南长沙·统考一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 22．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的取值范围． 23．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. (1)求的取值范围； (2)若，求三角形ABC面积的取值范围. 24．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 25．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)证明：. 26．（2023·辽宁鞍山·统考二模）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， (1)求角B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，，求的取