专题20 函数新定义小题综合-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题20 函数新定义小题综合 冲刺秘籍 所谓“新定义背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的知识”，并说明它的规则，然后按照这个规则去解决问题。它主要考查学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象，能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。 冲刺训练 一、单选题 1．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·校考模拟预测）定义：设不等式的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南永州·统考三模）若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东汕头·统考二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·校联考二模）双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则 6．（2023·广东惠州·统考一模）若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ） A．若0在定义域中，则 B．若，则 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数” 7．（2023·广东广州·统考模拟预测）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）狄利克雷（1805~1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune德国数学家.对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数，狄利克雷函数是数学分析中典型的病态函数.则关于有以下结论中不正确的是（    ） A． B． C．存在使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形 D．设函数，则 9．（2023·黑龙江大庆·统考二模）记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则（    ） A． B． C．2022 D．2023 10．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）设是定义在R上的函数，若是奇函数.是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（    ） （1）当时， （2） （3）若，则实数m的最小值为 （4）若有三个零点，则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2023·广东广州·统考三模）定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 12．（2023·广东韶关·统考模拟预测）定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（    ） A．17 B． C．19 D． 13．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（    ） ①是非奇非偶函数函数；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知定义在R上的函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（    ） A．函数具有性质 B．若函数具有性质，则 C．若具有性质，则 D．若函数具有性质，且，则， 15．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（    ） A． B．若，则 C．当时，函数的极大值之和小于 D． 16．（2023·山东·校联考二模）若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（    ） A．，是“正方和谐函数” B．若 为“