专题14 函数的基本性质小题综合（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题14 函数的基本性质小题综合 冲刺秘籍 1. 单调性的常见运算 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 2. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的运算 3. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 4. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 5. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 6. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 冲刺训练 一、单选题 1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知函数是定义域为上的奇函数，满足，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A．10 B．20 C．15 D．5 4．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是(    ) A．的图象关于点中心对称 B．与均为周期为4的周期函数 C． D． 5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（    ） A．2023 B．4 C． D．0 6．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（    ） A．关于直线对称 B．关于点中心对称 C． D． 7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·福建三明·统考三模）已知函数，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 12．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（    ） A． B．函数在上递减 C．若，则 D．若，则 13．（2023·广东东莞·校考三模）已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 14．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（    ） A．3是函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D． 15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．对，有 D．若，则 17．（2023·云南·校联考模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（    ） A． B．直线为函数图象的一条对称轴 C．函数在区间上存在3个零点 D．若在区间上的根为，则 18．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域为R，若，且，则（    ） A． B．是奇函数 C．点是图象的对称中心 D．点是图象的对称中心 19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（    ） A．是奇函数 B．关于对称 C．周期为4 D． 20．（