第24章 解直角三角形 检测题-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学上册（华东师大版）河南

第24章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1．sin45°的值是( B )

A．    B．    C．    D．1

2．(2021·桂林)如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连结OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( D )

A．    B．    C．    D．

　　　　　　

3．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( D )

A．2 km    B．3 km    C．2 km    D．4 km

4．在△ABC中，若sin A＝，tan B＝1，则这个三角形是( A )

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形

5．式子2cos30°－tan45°－的值是( B )

A．2－2    B．0    C．2    D．2

6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝4，则AC的长为( C )

A．3    B．    C．    D．

7．(2021·随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了( C )

A．1米    B．1.5米    C．2米    D．2.5米

8．(河南中考)如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连结DA，DC，则四边形ABCD的面积为( D )

A．6    B．9    C．6    D．3

　　　　　

9．(2021·济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为(参考数据：tan 43°≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，结果保留整数)( C )

A．188 m    B．269 m    C．286 m    D．312 m

10．(2021·泰安)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与

建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)( A )

A．136.6米    B．86.7米    C．186.7米    D．86.6米

二、细心填一填(每小题3分，共15分)

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是____．

　　　　　　

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．

13．在△ABC中，若|2cos A－1|＋(－tan B)2＝0，则∠C＝__60°__．

14．(2021·梧州)某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是__326__米．(结果精确到1米．参考数据：sin 83°≈0.99，cos 83°≈0.12，tan 83°≈8.14)

15．(2021·湖北)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是__20__m(≈1.732，结果保留整数).

三、用心做一做(共75分)

16．(8分)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中x＝cos30°＋.

解：原式＝·＝x＋1，∵x＝cos30°＋＝×＋＝2，∴原式＝2＋1＝3

 

 

 

17．(9分)(盐城中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6.答：AB的长为6

 

 

 

18．(9分)(天津中考)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC，BC.测得BC＝221 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60).

解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，

在Rt△ADB中，AD＝AB·sin58°≈0.85x，BD＝AB·cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD＋BD＝221，∴0.85x＋0.53x＝221，解得x≈160，答：AB的长约为160 m

 

 

 

 

19．(9分)(2021·临沂)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知 CM＝3 m，CO＝5 m，DO＝3 m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童？(结果保留整数．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75；sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)

解：∵CM＝3 m，OC＝5 m，∴OM＝＝4(m)，∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴＝，即＝，∴BD＝＝2.25(m)，在Rt△AOD中，tan ∠AOD＝tan 70°＝，即＝≈2.75，解得AB＝6 m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童