精品解析：江西省宁冈中学2023届高三一模数学（文）试题

宁冈中学高2023届一模 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是 A. 8 B. 12 C. 24 D. 30 3. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在中， 若，则的外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军，三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：猜测冠军是乙或丁；猜测冠军一定不是丙和丁；猜测冠军是甲或乙．比赛结束后发现，三个人中只有一个人的猜测是正确的，则冠军是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（ ） A. 30种 B. 31种 C. 32种 D. 36种 9. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 11. 函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ） A ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 12. 已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 2020-2021赛季联赛共有20支队伍参加，这20支参赛球队将根据20192020赛季的最终排名以蛇形排列分为两组，每组10支球队，常规赛采用组内四循环（即每2支球队进行4场比赛）、不同组间双循环（即每2支球队进行2场比赛）的比赛方法，那么在常规赛阶段，联赛一共需要比赛的场数为______. 14. 在梯形ABCD中，，E是BC的中点，若，，且，则___________． 15. 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为______. 16. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.） 17. 在中，求证：． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，为锐角三角形，且. （1）求证：平面； （2）平面平面. 19. 甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响． （1）求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率； （2）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛概率是多少？ 20. 如图，椭圆，点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当函数存在极小值时，求证：函数极小值一定小于0. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为. 求曲线的极坐标方程； 求直线与曲线的公共点的极坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学高2023届一模 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示， 由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A. 考点：集合的交集运算. 2. 某商场在售的三类食品共200种的分布情况如