第三章 第2讲 函数的基本性质-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 33 11. [山东临沂重点高中摸底]下列函数中,与y=x 是相同函数的是 ( ) A. y= x2 B. y=lg10x C. y= x2 x D. y=(x-1)2+1(x≥1) 12. [浙江绍兴稽山中学期中]下列函数中,不满 足f(2x)=2f(x)的是 ( ) A. f(x)=|x| B. f(x)=x-|x| C. f(x)=x+1 D. f(x)=-x 13. [辽宁鞍山一中周测]已知函数f(x)=x2+ 2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R, a、b为常数,求f(ax+b)的解析式. 题型三 分段函数 14. [安徽合肥第一次教学质量检测]已知函数 f(x)= x+ 1 x-2 ,x>2, x2+2,x≤2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则f(f(1))= ( ) A. - 1 2 B. 2 C. 4 D. 11 15. [陕 西 西 安 期 末 ]设 函 数 f(x)= x2-2,x≥2, log2x,x<2, 若f(m)=7,则实数m 的值 为 ( ) A. 0 B. 1 C. -3 D. 3 16. 已 知 函 数 f(x)= x2+x,-2≤x≤c, 1 x ,c<x≤3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若 f(x)的值域是 - 1 4 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ,则实数c 的取值 范围是 . 17. 函数 f(x)= x2+x+a,x<1, 2-x,x≥1 的 值 域 为 R,则实数a 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 函数的基本性质 考纲知识解读 知识梳理 1. 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1,x2 当x1<x2 时,都有f(x1)< f(x2),那么就说 函 数 f(x) 在区间D 上是增函数 当x1<x2 时,都有f(x1)> f(x2),那 么 就 说 函 数 f(x) 在区间D 上是减函数 增函数 减函数 图象 描述 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐下降 2. 单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 34 函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格 的)单调性,区间D 叫做y=f(x)的单调区间. 3. 函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M 满足: 条件 ①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M;② 存 在 x0∈I, 使得f(x0)=M ① 对 于 任 意 x ∈I,都 有 f(x)≥M;②存在x0∈I,使 得f(x0)=M 结论 M 为 最 大 值,记 作 ymax =f(x0) M 为 最 小 值,记 作 ymin =f(x0) 4. 奇函数、偶函数的定义与性质 奇函数 偶函数 定义 图象法 图象关于原点对称 图象关于y 轴对称 符号表示 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 性质 定义域 关于原点对称 单调性 在关于原点对称的两个区间上 有相同的单调性 有相反的单调性 图 象 与 原 点的关系 若奇函数f(x)在原 点 有 意 义, 则 f(0)=0 5. 函数的周期性 (1)周期函数:若T 为函数f(x)的一个周 期,则需满足的条件: ①T≠0; ②f(x+T)=f(x)对定义域内的任意x 都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所 有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期; (3)周期不唯一:若T 是函数y=f(x)(x∈ R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是 f(x)的周期. 补充提示 1. 单调区间只能用区间表示,不能用集合或 不等式表