第三章 第1讲 函数的概念及其表示-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 27 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数的概念及其表示 考纲知识解读 知识梳理 1. 函数的概念 函数 两个集合A,B 集合A,B 是两个非空的数集 对应关系 按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任 意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x) 和它对应 名称 称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数 记法 y=f(x),x∈A 2. 函数的构成要素 函数由定义域、值域、对应关系三个要素构 成,对函数y=f(x),x∈A,其中: (1)定义域:自变量x 的集合A. (2)值域:函数值的集合{f(x)|x∈A}. 3. 函数的表示方法 表示函数常用的方法有:列表法、图象法和 解析法. 4. 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对 应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这 种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义 域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集, 分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个 函数. 补充提示 1. 函数定义中的两个集合都是非空数集, 集合A 就是函数的定义域,函数的值域是集合 B 的子集. 2. 定义域与值域相同的函数,不一定是相 同函数. 3. 在求分段函数的值f(x0)时,一定要首 先判断x0 属于定义域的哪个子集,然后再代入 相应的关系式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重点难点突破 突破一 函数定义域的求法 1. 简单函数定义域的类型及求法 (1)f(x)为整式型函数时,定义域为R; (2)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母 不为零的实数集合; (3)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 28 被开方式非负的实数的集合; (4)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数 为正数、底数为正且不为1的实数集合; (5)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}; (6)指数函数的底数大于0且不等于1; (7)正 切 函 数 y =tan x 的 定 义 域 为 x x≠kπ+ π 2 ,k∈Z ; (8)如果函数是由一些简单函数通过四则运 算形成的,那么它的定义域是各个简单函数定义 域的交集; (9)由实际问题建立的函数,还要符合实际 问题的要求. 2. 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则 复合 函 数 f(g(x))的 定 义 域 由 不 等 式 a≤ g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a, b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的 值域. 注意:(1)求函数定义域时,对函数解析式先 不要化简; (2)求出定义域后,一定要将其写成集合或 区间的形式. 典型例题 例1 (1)[经 典 真 题]函 数 f(x)= 1 (log2x)2-1 的定义域为 ( ) A. 0, 1 2 B. (2,+∞) C. 0, 1 2 ∪(2,+∞) D. 0, 1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪[2,+∞) (2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],则 f(x)的定义域为 . 解析 (1)根据函数解析式有意义的条件建 立不等式组求解,由题意知 x>0, (log2x)2>1, 解得 x>2或0<x< 1 2 ,故选C. (2)∵ f(2x)的定义域为[-1,1],即-1≤ x≤1, ∴ 1 2≤2 x≤2,故f(x)的定义域为 1 2 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 . 答案 (1)C (2)12 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 即时训练 1. [陕西西安中学摸底改编]若函数y=f(x)的 定义域是[0,2018],则函数g(x)= f(x+1) x-1 的定义域是 ( ) A. [-1,2017] B. [-1,1)∪(1,2017] C. [0,2018] D. [-1,1)∪(1,2018] 突破二 函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法: