第二章 第2讲 基本不等式-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 22 2,则a-|b|的取值范围是 ( ) A. (-1,3) B. (-3,6) C. (-3,3) D. (1,4) 题型四 不等式的解法 8. (多选)已知集合P={x∈N|x2-5x-6≤ 0},Q={x|-1<x<0},则 ( ) A. P∩Q=Q B. P∩Q=⌀ C. P∪Q=P D. P∩Q⊆[0,1] 题型五 含参数的不等式的解法 9. [北京模拟]如果关于x 的不等式x2<ax+b 的解集是{x|1<x<3},那么ba 等于 ( ) A. -81 B. 81 C. -64 D. 64 10. 关于x 的不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x|-1<x<2},则关于x 的不等式bx2- ax-c>0的解集为 ( ) A. {x|-2<x<1} B. {x|-1<x<2} C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x>1或x<-2} 11. [广西桂林月考]不等式(m+1)x2-mx+ m-1<0的解集为⌀,则m 的取值范围为 ( ) A. (-∞,-1) B. 23 3 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 C. -∞,- 23 3 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D. -∞,- 23 3 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ∪ 23 3 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 题型六 含参数不等式恒成立问题 12. [山东东营月考]对任意实数x,若不等式 4x-m·2x+1>0恒成立,则实数m 的取 值范围是 ( ) A. (-∞,2) B. (-2,2) C. (-∞,2] D. [-2,2] 13. (多选)若命题“∃x∈R,(k2-1)x2+4(1- k)x+3≤0”是假命题,则k的值可能为 ( ) A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 14. [安 徽 阜 阳 期 中]已知函数f(x)=ax2+ 2x+c图象的最低点为(-1,-2). (1)求不等式f(x)>7的解集; (2)若对任意x∈[2,4],不等式f(x-t)≤ x-2恒成立,求实数t的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 基本不等式 考纲知识解读 知识梳理 1. 基本不等式 ab≤ a+b 2 (1)基本不等式成立的条件:a≥0,b≥0; (2)等号成立的条件:当且仅当a=b 时取 等号. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第二章 不等式 23 2. 几个重要的不等式 a2+b2≥2ab(a,b∈R); b a+ a b≥2 (a,b 同 号);ab≤ a+b2 2 (a,b∈R);a+b2 2 ≤ a2+b2 2 (a,b∈R). 3. 不等式链 设a>0,b>0,则a,b 的平方平均数为 a2+b2 2 ,算术平均数为a+b 2 ,几何平均数为 ab,调和平均数为 2 1 a+ 1 b ,则它们之间的关系 为 a 2+b2 2 ≥ a+b 2 ≥ ab≥ 2 1 a+ 1 b ,当且仅当 a=b时取等号. 4. 利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则: (1)如果积xy 是定值p,那么当且仅当x= y 时,x+y 有最小值是2 p.(简记:积定和最 小) (2)如果和x+y 是定值p,那么当且仅当 x=y时,xy有最大值是 p2 4. (简记:和定积最大) 补充提示 1. 基本不等式具有将“和式”转化为“积式” 和将“积式”转化为“和式”的功能. 2. 创造应用基本不等式的条件,合理拆添 项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的前 提在于出现定值,并使等号能够成立. 3. “和定积最大,积定和最小”,即n 个(n= 2,3,…)正数的和为定值,则可求其积的最大值; 积为定值,则可求其和的最小值,应用此结构求 最值要注意以下三个条件: (1)各项或各因式均为正; (2)和或积为定值; (3)各项或各因式都能