第八章 第2讲 直线、平面平行的判定及其性质-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 178 11. 在 三 棱 锥 P ABC 中,侧 棱 PA⊥底 面 ABC,∠BAC=120°,AB=AC=1且PA= 2BC,则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 直线、平面平行的判定及其性质 考纲知识解读 知识梳理 (一) 空间点、线、面的位置关系 1. 平面的基本性质 名称 图示 文字表示 符号表示 公理1 如果一条直线上的两 点在一个平面内,那么 这条直线在此平面内 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α⇒ l⊂α 公理2 过不在同一条直线上 的三点,有且只有一个 平面 A,B,C 三 点 不 共线⇒有且只有 一 个 平 面 α,使 A,B,C∈α 公理3 如果两个不重合的平 面有一个公共点,那么 它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α,且Ρ∈β⇒ α∩β=l,且 P ∈l 2. 空间两直线的位置关系 (1) 共面直线 相交直线:同一平面内,有且 只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有 公共点; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 异面直线:不同在任何一个平面内,没有 公共点. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2)平行公理: 平行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行———空间平行线的传递性. (3)等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那 么这两个角相等或互补. (4)异面直线所成的角: ①定义:设a,b 是两条异面直线,经过空间 中任一点O 作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成 的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b所成的角. ②范围:0, π 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 . 3. 直线与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 直线l在平面α内 l⊂α 无数个 直线l与平面α相交 l∩α=A 一个 直线l与平面α平行 l∥α 0个 4. 平面与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 两个平面平行 α∥β 0个 两个平面相交 α∩β=l 无数个(这些公共点 均在交线l上) (二) 空间中的平行关系 1. 直线与平面平行 (1)判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外的一条直 线和这个平面内的一 条直线平行,那么这条 直线和这个平面平行 (简记为线线平行⇒线 面平行) l⊄α a⊂α α∥l ⇒l∥α 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第八章 立 体 几 何 179 (2)性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 如果一条直线和一个 平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面 相交,那么这条直线就 和交线平行(简记为线 面平行⇒线线平行) a∥α a⊂β α∩β=b ⇒a∥b 2. 平面与平面平行 (1)判定定理: 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内有两 条相交的直线都平行 于另一个平面,那么这 两个平面平行(简记为 线面平行⇒面面平行) a⊂α b⊂α a∩b=P a∥β b∥β 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ⇒α∥β (2)性质定理: 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 如果两个平行平面同 时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行 α∥β α∩γ=a β∩γ=b ⇒a∥b 补充提示 1. 平行问题的转化关系: 2. 辅助线(面)是求证平行问题的关键,注 意平面几何图形的中位线,平行四边形及相似中 有关平行性质的应用. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重点难点突破 突破一 点、线、面的位置关系的判定与应用 1. 点、线、面的位置关系的判定 (1)平面的基本性质及有关定理是判断空间 点、线、面位置关系的基础. (2)对点、