第一章 第2讲 命题及充分条件与必要条件-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 6 题型三 抽象集合与新定义集合 7. [武汉市武昌区高三调研]设A,B 是两个非 空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉ B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2- 7x+10<0},则A-B= ( ) A. {0,1} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,5} 8. [上海杨浦模拟改]设A,B 是两个非空数集, 定义运算A×B={x|x∈A∪B 且x∉A∩ B},已知 A={x|y= 2x-x2},B={y| y=2x,x>0},则A×B= ( ) A. [0,1]∪(2,+∞) B. [0,1)∪ [2,+ ∞) C. [0,1] D. [0,2] 9. [湖北鄂东南联考]对于任意两集合A,B,定 义A-B={x|x∈A 且x∉B},A*B= (A-B)∪(B-A),记A={y|y≥0},B= {x|-3≤x≤3},则A*B= . 题型四 集合的基本运算 10. [新高考Ⅱ]设集合A={2,3,5,7},B={1, 2,3,5,8},则A∩B= ( ) A. {1,8} B. {2,5} C. {2,3,5} D. {1,2,3,5,7,8} 11. 已知集合 M={x|-3≤x<4},N={x| x2-2x-8≤0},则 ( ) A. M∩N=R B. M∪N={x|-3≤x≤4} C. M∩N={x|-2≤x≤4} D. M∪N={x|-2<x<4} 12. [历下区校级期中](多选)设集合 M={x| x2+x-2≤0},N={x|log2x<1},若实数 a∈(M∩N),则a 的值可以是 ( ) A. 1 B. -2 C. 0.5 D. 1.5 13. 已知集合A={y|y=-x2-2x},B={x| y= x-2a}且A∪B=R,则实数a 的最大 值是 ( ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 0 D. 1 14. 设S={x|x=m+n 2,m,n∈Z}. (1)若a∈Z,则a 是否是集合S 中的元素? (2)对S 中的任意两个元素x1,x2,则x1+ x2,x1·x2 是否属于S? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 命题及充分条件与必要条件 考纲知识解读 知识梳理 1. 命题 用语言、符号或式子表达的可以判断真假的 陈述句. 判断为真的语句叫作真命题. 判断为假的语句叫作假命题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第一章 集合与常用逻辑用语 7 2. 充分条件,必要条件与充要条件 (1)“若p,则q”形式的命题为真时,记作p ⇒q,称p 是q的充分条件,q是p 的必要条件; (2)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q, 则p 是q的充要条件,q也是p 的充要条件; (3)若p⇒q,但q⇒/p,则p 是q 的充分不 必要条件; (4)若q⇒p,但p ⇒/q,则p 是q 的必要不 充分条件; (5)若p⇒/q,且q⇒/p,则p 是q的既不充 分也不必要条件; (6)若p 是q 的充分条件,则􀱑q 是􀱑p 的 充分条件. 3. 从集合角度理解充分条件与必要条件 若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的 形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 关于充分条件、必要条件又可以叙述为: (1)若A⊆B,则p 是q的充分条件; (2)若A⊇B,则p 是q的必要条件; (3)若A=B,则p 是q的充要条件; (4)若A⫋B,则p 是q的充分不必要条件; (5)若A⫌B,则p 是q的必要不充分条件; (6)若A⊈B 且A⊉B,则p 是q 的既不充 分也不必要条件. 补充提示 1. 充分、必要条件具备传递性:若p 是q的 充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p 是r的充分(必要)条件. 2. 判断p 与q 之间的关系时,要注意p 与 q之间关系的方向性,“p 是q的