第一章 第1讲 集合的概念及其基本运算-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念及其基本运算 考纲知识解读 知识梳理 1. 集合的概念 集 合 的 含 义 元素的特性 确定性 互异性 无序性 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 元素与集合的关系 属于记为a∈A 不属于记为a∉A 集合的分类 有限集 空集:不含任何元素 无限集 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 2. 常用数集及其表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+或N * Z Q R 3. 集合的表示方法:列举法、描述法、韦 恩图. 4. 集合之间的基本关系 名称 自然语言描述 符号表示 Venn图表示 子集 如果集合A 中的所有 元素都是集合B 中的 元素,则 称 集 合 A 是 集合B 的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合 A⊆B,但存 在元素x∈B,且x∉ A,则称集合A 是集合 B 的真子集 A⫋B(或B⫌A) 集合 相等 如果集合 A 与集合B 中的元素相同,则称集 合A 与集合B 相等 A=B 5. 集合子集及真子集的个数 设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A 的子集个数是2n; (2)A 的真子集个数是2n-1; (3)A 的非空子集个数是2n-1; (4)A 的非空真子集个数是2n-2. 6. 集合的运算 名称 自然语言描述 符号表示 Venn图表示 并集 对于给定的两个集合 A、 B,由所有属于 集 合A 或属于集合B 的 元素组成的集合 A∪B={x|x∈ A 或x∈B} 交集 对于给定的两个集合 A、B,由所有属于集合 A 且属于集合B 的元 素组成的集合 A∩B={x|x∈ A 且x∈B} 补集 对于一个集合A,由全 集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集 合称为集合A 相对于 全集U 的补集,简称集 合A 的补集 ∁UA={x|x∈U 且x∉A} 7. 集合关系及运算的性质 (1)(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B; (2)A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; (3)A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); (4)A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; (5)(∁UA)∪A=U,(∁UA)∩A=⌀; (6)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 2 ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB); (7)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B; (8)A∩B=A∪B⇔A=B. 补充提示 1. 在解决有关含参数的集合问题时,尤其 要注意元素的互异性. 2. 研究描述法表示的集合问题,一定要抓 住代表元素,要看代表元素是数还是数对.代表 元素是数时,要看是函数关系中自变量的取值, 还是因变量的取值,可与方程、不等式的解集、函 数的定义域、值域联系;代表元素是数对时,可与 点的坐标与平面中的点集(曲线)联系. 3. 数轴和韦恩图是进行集合交、并、补运算 的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方 法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简, 使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标系或 韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象 化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决. 4. 注意空集的特殊性,在解题中,未指明集 合非空时,要考虑空集的可能性,如A⊆B,则有 A=⌀和A≠⌀两种可能,此时应分类讨论. 5. 处理集合问题时,一定要注意检验结果 与题设是否相矛盾. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重点难点突破 突破一 元素与集合之间的关系 1. 在应用集合的概念求解集合问题时,要特 别注意元素的三个性质在解题中的应用,即在