第五章 第4讲 正弦定理和余弦定理及应用-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第五章 三角函数、解三角形 115 10. [河北邯郸教 学 质 量 检 测]已知 3sin α- cos α= 4 3 ,则cosα+ π 3 +sinα+5π6 = ( ) A. 0 B. 4 3 C. - 4 3 D. 2 3 11. [广东深圳中学第一次阶段性测试]已知α,β 均为锐角,且cos α= 25 5 ,tan β= 1 3. (1)比较α,β的大小; (2)设θ,φ 均为锐角,且sin(α+θ)sin(β+ φ)=1,求θ+φ 的值. 题型三 巧变角 12. 已 知 cosθ+ π 4 = 55,θ ∈ 0,π2 ,则 sin2θ- π 4 的值为 . 13. [陕西榆林一模]若0<α< π 2 ,- π 2<β<0 , cos π4+α = 13,cos π4-β2 = 33,则 cosα+β2 = ( ) A. 53 9 B. - 3 3 C. 73 27 D. - 6 9 14. 已知 tanα tanα+ π 4 =- 2 3 ,则sin2α+ π 4 的值 是 . 15. [江苏如东高中期中]已知α,β都是锐角,且 sin α= 3 5 ,tan(α-β)=- 1 3. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cos β的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第4讲 正弦定理和余弦定理及应用 考纲知识解读 知识梳理 1. 正弦定理和余弦定理 在△ABC 中,若角 A,B,C 所对的边分别 是a,b,c,则 正弦定理 余弦定理 内容 a sin A= b sin B= c sin C=2R (R 为△ABC 外接圆半径) a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 116 正弦定理 余弦定理 常见 变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C; (2)sin A= a 2R ,sin B= b 2R , sin C= c 2R ; (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶ sin C cos A= b2+c2-a2 2bc ; cos B= a2+c2-b2 2ac ; cos C= a2+b2-c2 2ab 解决的 问题 (1)已知两角和任一边,求其 他两边和一角;(2)已知两边 和其中一边的对角,求另一边 和其他两角 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两角 2. 三角形中的常见结论 在△ABC 中,常有下列结论: (1)A+B+C=π; (2)大边对大角,大角对大边,如a>b⇔ A>B⇔sin A>sin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之 差小于第三边; (4)有关三角形内角的三角函数关系式: sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C; tan(A+B)= -tan C;sin A+B 2 =cos C 2 ; cos A+B 2 =sin C 2 ; (5)在斜△ABC 中,tan A+tan B+tan C= tan A·tan B·tan C. 3. 三角形中常用的面积公式 (1)S= 1 2ah (h 表示边a 上的高). (2)S= 1 2bcsin A= 1 2absin C= 1 2acsin B. 4. 实际问题中常见的角 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线 的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目 标视线在水平视线下方时叫俯角(如图a). 图a 图b (2)方位角 从某点的指北方向线起按顺时针转到目标 方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B 点的 方位角为α(如图b). (3)方向角:正北或正南方向