第五章 第3讲 三角恒等变换-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

2023-10-05
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􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第五章 三角函数、解三角形 109 第3讲 三角恒等变换 考纲知识解读 知识梳理 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; cos(α∓β)=cos αcos β±sin αsin β; tan(α±β)= tan α±tan β 1∓tan αtan β . 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1 -2sin2α; tan 2α= 2tan α 1-tan2α (α≠kπ+ π 2 且α≠ kπ 2+ π 4 ,k∈Z). 3. 有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β); (2)cos2α= 1+cos 2α 2 ,sin2 α= 1-cos 2α 2 , sin αcos α= 1 2sin 2α; (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2, 1-sin 2α=(sin α-cos α)2, sin α±cos α= 2sinα± π 4 ; (4)升幂公式 1+cos α=2cos2 α 2 ;1-cos α=2sin2 α 2 ; 1+sin α=sin α 2+cos α 2 2 ; 1-sin α=sin α 2-cos α 2 2 . 4. 辅助角公式 asin α+bcos α= a2+b2sin(α+φ) 其中 sin φ= b a2+b2 ,cos φ= a a2+b2 . 5. 万能公式 sin α= 2tan α 2 1+tan2 α 2 ; cos α= 1-tan2 α 2 1+tan2 α 2 ; tan α= 2tan α 2 1-tan2 α 2 . 6. 和差化积、积化和差公式 (1)和差化积公式 sin α+sin β=2sin α+β 2 cos α-β 2 ; sin α-sin β=2cos α+β 2 sin α-β 2 ; cos α+cos β=2cos α+β 2 cos α-β 2 ; cos α-cos β=-2sin α+β 2 sin α-β 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 110 (2)积化和差公式 sin αcos β= 1 2 [sin(α+β)+sin(α-β)]; cos αsin β= 1 2 [sin(α+β)-sin(α-β)]; cos αcos β= 1 2 [cos(α+β)+cos(α-β)]; sin αsin β=- 1 2 [cos(α+β)-cos(α-β)]. 补充提示 1. 正弦公式概括为“正余,余正符号同”.余 弦公式概括为“余余,正正符号异”.“符号同”指 的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面 是两角差,则后面中间为“-”号. 2. 余 弦 的 二 倍 角 公 式 有 三 个:cos 2α= cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,逆用即为 “降幂公式”. 3. 重视三角函数的“三变”即“变角、变名、 变式”.变角为对角的分拆要尽可能化成已知角、 同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式: 对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低 次数等. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重点难点突破 突破一 求值、求角问题 三角函数的求值主要有三种类型,即给角求 值,给值求

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