第三章 第6讲 函数的图象-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 62 第6讲 函数的图象 考纲知识解读 知识梳理 1. 描点法作图 通过列表、描点、连线三个步骤画函数的 图象. 2. 图象变换作图 (1)平移变换 (2)对称变换 (3)伸缩变换 补充提示 1. 描点法作图的详细步骤:①确定函数的 定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性);④列表(尤其注意特 殊点、零点、最大值点、最小值点与坐标轴的交 点);⑤描点,连线. 2. 一个函数的图象关于原点对称与两个函 数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称, 且为奇函数,后者是两个不同的函数对称. 3. 一个函数的图象关于y 轴对称与两个函 数的图象关于y 轴对称不同,前者是自身对称, 且为偶函数,后者是两个不同函数对称. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重点难点突破 突破一 函数图象的作法 画函数图象的一般方法: 1. 直接法:当函数表达式(或变形后的表达 式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函 数的特征直接作出. 2. 图象变换法:若函数图象可由某个基本初 等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图 象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到 熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与 伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 63 3. 描点法:除上面两种方法外,还可采用描 点法,为了通过描少量点,就能得到比较准确的 图象,常常需要结合函数的定义域、单调性、奇偶 性、最值、零点等性质讨论. 典型例题 例1 [辽宁东北育才中学月考改编]作出下列 函数的图象: (1)y=2x+1-1; (2)y=sin|x|; (3)y=|log2(x+1)|. 解析 (1)y=2x+1-1的图象可由y=2x 的图象向左平移1个单位,得到y=2x+1 的图 象,再向下平移1个单位得到y=2x+1-1的图 象,如图①所示. (2)当x≥0时,y=sin|x|与y=sinx 的图 象完全相同,y=sin|x|为偶函数,其图象关于y 轴对称,如图②所示. (3)首先作出y=log2x 的图象C1,然后将 C1 向左平移1个单位,得到y=log2 (x+1)的图 象C2,再把C2 在x 轴下方的图象翻折到x 轴上 方,即为所求图象C3:y=|log2(x+1)|的图象, 如图③所示(实线部分). 图① 图② 图③ 例2 [北 京 市 第 四 中 学 月 考]已知f(x)= x,0≤x≤1, 1,1<x≤2, 求作f(1-x)的图象. 解析 由已知可得f(x)的图象如图. f(1-x)由 f(x)变 换 过 程 为 f(x)→ f(-x)→f[-(x-1)].图象变换为: f(-x) f[-(x-1)] 即时训练 1. [安阳市第一中学周练]分别作出下列函数的 图象: (1)y=|lgx|;(2)y=2x+2. 2. (多选)定义:在平面直角坐标系xOy 中,若 存在常数φ(φ>0),使得函数y=f(x)的图 象向右平移φ 个单位长度后,恰与函数y= g(x)的图象重合,则称函数y=f(x)是函数 y=g(x)的“原形函数”.下列四个选项中,函 数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数” 的是 ( ) A. f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1 B. f(x)=sinx,g(x)=cosx C. f(x)=lnx,g(x)=ln x 2 D. f(x)= 1 3 x ,g(x)=2 1 3 x 突破二 函数图象的辨识 函数图象的辨识可从以下几方面入手:利用 函数的定义域,判断图象的左右位置;利用函数 的值域,判断图象的上下位置;利用函数的单调 性,判断图象的增减趋势;利用函数的奇偶性,判 断图象的对称性;利用函数的周期性,判断图象 的循环往复;利用特殊点,判断函数图象的位置. 典型例题 例3 [经典真题]函数y=xcosx+sinx 的图 象大致为 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �