新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三上学期8月月考文数试题

乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年 高三上学期8月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（共12小题每题5分共60分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是 A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的平均数小于乙的平均数 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的方差小于乙的方差 3．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为和，过直角顶点的侧棱长为，且垂直于底面，该三棱锥的（左）侧视图是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 10．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为（ ） A． B． C． D． 11．已知圆心为，半径为2的圆经过椭圆的三个顶点，则的标准方程为　　 A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 13．若向量，，且，则实数____． 14．在复平面内，复数､对应的点分别是A､B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________. 15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为______． 16．在中，内角所对的边为，满足，则的最大值为_________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．甲乙两班级进行数学测试，每班45人，统计学生成绩，乙班优秀率为，甲班优秀人数比乙班多三人. （1）根据所给数据完成下列列联表； 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为成绩与班级有关系？ 参考公式：：，其中； 临界值表供参考： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知数列的前n项和为． (1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n． 19．如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点． （Ⅰ）在棱，上是否存在点，使得平面平面？请说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体的体积． 20．已知函数. (1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值； (2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的取值范围. 21．已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)已知直线与抛物线交于（坐标原点）、两点，直线与抛物线交于、两点． ①若，求实数的值； ②过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、．记、分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围． 文科数学 月考答案解析： 1．D 【分析】解不等式求出集合，利用交集的定义得到结果. 【详解】∵，， ∴. 故选：D. 2．B 【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案． 【详解】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立； 甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误； 甲的方差大于乙的方差，故选项D错误． 3．B 【分析】利用复数的除法运算求出，然后根据复数的模长公式计算即可. 【详解】因为，所以 所以. 故选：B. 4．D 【分析】首先根据三视图还原几何体，然后结合圆柱和三棱柱的体积公式即可求出结果. 【详解】根据三视图还原几何体，如图： 所以该几何体的体积为， 故选：D. 5．C 【分析】根据三角函数图象变换求得，根据是奇函数求得，结合在上的单调性求得