2023年秋入学考试卷初三数学(二次根式)

2023秋入学考试九年级数学试卷（一） 二次根式 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分） L如果二次根式√a-1有意义，那么实数a的取值范围是… A.a>1 B.al C.a<l D.a l 2.下列式子届于最简二次根式的是… A.√2 B.√0.5 C.⑧ 3.下列计算正确的是… A.6÷5=2 B.√4-5=1 c. D.√4=±2 4如果Vx(x-1)=√x√x-1成立，那么x的取值范围是… A.x0 B.0x1 C.x1 D.x为任意实数 5计算3√2-√2的值是…（ A.2 B.3 C.2 D.22 6.下列式子屈于同类二次根式的是… A.5与V25 B.5与24 C.2与25 D.6与2 7.已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2y的值为…( A.-15 B.15 e D 千x'-2’-,2中，x可以取到1和2的是 8在式子1,1 B.x-1 1 C. D.√x-2 x-2 9.若5=a,√30=b,则V90= A.B B合 C.ab D.a+b 10.若2、5、m是某三角形三边的长，则V(m-3)+√(m-7)2等于…( A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若V(x-3)2=3-x,则x的取值范围是 12.已知：一个正数的两个平方根分别是a-2和a+8,则a的值是 13.最简二次根式m-1与33可以合并，则m: 14.若计算√18×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是」 (写出一个符合条件的即可). 15.已知实数x,y满足x-4+√少-8=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是一 16.已知实数a满足2021-a+√a-2022=a,那么a-20212+1的值是 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算：5-5√6+2√5+√24 收8》路指5-斗 19.(8分)计算：(3-√5)3+5)-(N5+V2)2 20.(8分)计算： √20+√10，√12 5√6 21.(8分))已知x=3-√3，y=3+V5,求下列代数式的值： (1)x2+2y+y2;(2)x2-y2. 22.(10分)我们可以发现日历上某些数满足一定规律，如图是2021年11份的日历，选择其中被 框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：√92-2×16=√81-32=√49=7， V202-13×27=√400-351=√49=7，不难发现，结果都是7. (1)请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证： 2020年6月 四 (2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明. 六 27 28 九年级数学1一2 23.(10分)已知实数x,y,a,b满足√3x-y-7+Vx-2y-4=√a+b-2022×V2022-a-b. (1)求a+b的值(2)求7x-y223的值， 23.(12分)定义：我们将(a+√b)与(a-√b)称为一对“对偶式”， 因为(a+√b)(√a-√b)=(Na)2-(b)=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 (ā+√b)和（√a-√b)中的“√厂”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：例如 2+√2(2+2) =3+2、2.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化 2-V2(2-√2)×(2+√2) 去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式2+√3与2-√3之间的关系为 A.互为相反数B.互为倒数C.绝对值相等D没有任何关系 2)已52y5中2求品的值： xy+xy (3)解方程：√24-x-8-x=2(提示：利用“对偶式”相关知识，令√24-x+V8-x=). 九年级数学1一3 25.(14分)阅读材料，用配方法求最值. 已知a,b为非负实数，：a+b-2ab=(a)2+(b)2-2√ab=(a-√b)20, 六a+b2Vab,当且仅当“a=b”时，等号成立.示例：当x>0时，求y=x+4+1的最小值： 解：=(++12+15，当x即=2时，y的最小值为5. 4 (1)若m>0,m+3的最小值为 17n (2)探究：当>0时，求y=+3x+的最小值： (3)如图，已知P为双曲线y=-x<0)上任意一点，过点P作PB1r轴，PA⊥y轴且 1 C(0,-4),D(6,0),求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A,B的坐标. yA y-x<0) y D 0 6 九年级数学1一4 华师2022秋初三数学参考答案（卷一） -1-5:BACCD;6-10:CABCD 二、11.x≤3,12.-3,13.4,14.√3（答案不唯一），15.20,16.2023 三、17.35-3√6 18.2-35 19.-2V6-1 20.2-√2 21.解