11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

11.2锥体（第1课时） 分层练习 题型1：棱锥的结构特征和分类 判断几何体是否为棱锥 1．下列说法正确的是 (填序号). ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥. 2．下列说法正确的有( )个. ①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ②正棱锥的侧面是等边三角形； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. 3．下列叙述正确的是 (只填序号)． ①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； ②三棱锥的四个面都可以是直角三角形； 4．下列说法正确的是 . ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似. 5．八棱锥的侧面个数是 . 题型2：正棱锥及其有关计算 6．正六棱锥底面边长为1，侧棱长为2，则棱锥高为 . 7．华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为 米． 8．从正方体的8个顶点中取4个顶点，取出的4个顶点构成一个正三棱锥的4个顶点，则取法种数为 . 9．一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为 ． 10．在正三棱锥S—ABC中，点D是的中点，若，则大小为 ． 题型3：棱锥的展开图 11．已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为 . 12．在正三棱锥中，，，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为 ． 13．在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，∠DAB+∠BAC+∠DAC=90°，∠ADB=∠BDC=∠ADC=90°．现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 题型4：棱锥中截面的有关计算 14．如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为 ． 15．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能是 ．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形． 16．已知正六棱锥的底面边长和高都是a，那么最大的轴截面面积是 ． 17．已知棱锥的高为16，底面积为256，平行于底面的截面面积为121，则截得的棱台的高为 . 18．已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为 . 题型5：圆锥的结构特征辨析 判断几何体是否圆锥 19．给出下列说法：（1）以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；（2）以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；（3）经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；（4）圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径.其中正确说法的序号是 . 20．下列结论不正确的是 （填序号）. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥； ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 21．将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为 A．一个圆台 B．两个圆锥 C．一个圆柱 D．一个圆锥 22．如图所示的图形中有 A．圆柱、圆锥和圆台 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥和圆锥 题型6：圆锥中截面的有关计算 23．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是 .（填序号） 24．若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥顶点到底面的距离为 . 25．从一个底面半径和高均为R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的棱锥，得到一个如图几何体.如果用一个与圆柱下底面距离为d的平行平面去截这个几何体，截面面积为 . 26．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的