1.1.2直线的斜率与倾斜角小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.1.2直线的斜率与倾斜角小练习 一、单项选择题 1. 若直线的斜率是1，则其倾斜角为(　　) A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 2. 若倾斜角为的直线过A(2，2)，B(1，a)两点，则实数a等于(　　) A. B. 2 C. 3 D. 3. 已知直线l过点P(1，5)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　) A. (－4，5－) B. (－∞，－4)∪(5－，＋∞) C. [－4，5－] D. (－∞，－4]∪[5－，＋∞) 4. 若直线l的斜率k∈[－1，]，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. ∪ C. D. ∪ 二、多项选择题 5. 若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，则直线l1的倾斜角可能为(　　) A. α＋45° B. α＋135° C. α－45° D. 135°－α 6. 在下列命题中，错误的有(　　) A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C. 若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D. 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 三、填空题 7. 若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 8. 已知点A(2，3)，若坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为120°，则点P的坐标为______________． 四、解答题 9. 过两点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)的直线的倾斜角为135°，求实数m的值． 10. 已知两点A(－1，2)，B(m，3)． (1) 求直线AB的斜率k； (2) 已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 若直线的斜率是1，则其倾斜角为(　　) A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 【解析】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率是1，可得tanθ＝1.又因为0°≤θ<180°，所以θ＝45°，即直线的倾斜角为45°. 故选C. 2. 若倾斜角为的直线过A(2，2)，B(1，a)两点，则实数a等于(　　) A. B. 2 C. 3 D. 【解析】由题得，所以a－2＝－，所以a＝. 故选A. 3. 已知直线l过点P(1，5)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　) A. (－4，5－) B. (－∞，－4)∪(5－，＋∞) C. [－4，5－] D. (－∞，－4]∪[5－，＋∞) 【解析】如图，当直线l经过点B时，设直线l的斜率为k1，则 k1＝＝5－；当直线l经过点A时，设直线l的斜率为k2，则k2＝＝－4，所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[5－，＋∞)．故选D. 4. 若直线l的斜率k∈[－1，]，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. ∪ C. D. ∪ 【解析】因为k＝tanα∈[－1，]，且α∈[0，π)，当tanα∈[－1，0)时，α∈；当tanα∈[0，]时，α∈，所以α∈∪. 故选B. 二、多项选择题 5. 若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，则直线l1的倾斜角可能为(　　) A. α＋45° B. α＋135° C. α－45° D. 135°－α 【解析】因为直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°)，当α≥45°时，直线l1的倾斜角为α－45°；当0°≤α<45°时，直线l1的倾斜角为180°－(45°－α)＝135°＋α.故选BC. 6. 在下列命题中，错误的有(　　) A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C. 若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D. 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【解析】当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故A错误；直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；直线斜率是tan，但直线的倾斜角不是，故C错误；当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故D错误．故选ACD. 三、填空题 7. 若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 【解析】由题意，得，解得a<. 故答案为： 8. 已知点A(2，3)，若坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为120°，则点P的坐标为______________． 【解析】若点P在x轴上，设点P(a，0)．因为直线PA的倾斜角为120°，所以＝tan120°＝－，解得a＝2＋，所以点P的坐标为(2＋，0)；