第一章勾股定理单元综合练习2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章勾股定理单元综合练习培优版 1． 选择题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．0.6，0.8，1 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10 2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝6，b＝7，c＝8 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C 3．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定 5.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55 6.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（　　） A．尺 B．6.25尺 C．4.75尺 D．3.75尺 7．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（　　） A．126 B．127 C．128 D．129 8．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（　　） A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2ab 9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135° 第9题图 第10题图 10．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 2． 填空题 11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是　 　． 12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　 　米． 第12题图 第13题图 第14题图 13.有一个水池，水面是一个边长为10m的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1m，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度是　 　m． 14.如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为 　 　．（不用化简） 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为　 　． 16.如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图所示，是用4个全等的直角三角形与