精品解析：河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

新前程美语学校2022—2023学年九年级12月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列等式正确的是（　　） A. （）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣）2=﹣3 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 下列说法正确的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次 B. 某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖 C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S△ADE＝1，则四边形DBCE的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　） A. B. C. D. 2 6. 如图，在正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，，，．过点作交延长线于点．当时，的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形，东边城墙长9里，南边城墙长7里，东门点，南门点分别位于，的中点，，，里，经过点，则的长为（ ） A. 0.95里 B. 1.05里 C. 2.05里 D. 2.15里 10. 在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A. （） B. （） C. （） D. （） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如果一元二次方程经配方后变为，则实数的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称点的坐标为_____． 14. 如图，AB是一垂直于水平面建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____． 15. 已知，，是边长分别为1，2，3正三角形，排列方式如图所示，连接，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程：（1） （2） 17. 关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 18. 遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表： 类别 频数 频率 敬 10 m 福 16 0.32 宋 b 卫 4 n 合计 a 1 （1）a=　　　，b=　　　，m=　　　，n=　　　； （2）补全条形统计图； （3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同． 19. 如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，， 20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． （1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第