精品解析：吉林省长春市二道区二道区英俊中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023长春市二道区英俊中学九年级上学期1月 期末线上测试数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　） A. 双 B. 减 C. 落 D. 面 2. 2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动，本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，深圳读书月自创办以来，累计吸引亿人次参与，将数据亿（240000000）用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一块矩形薄木板斜靠在墙角处（，点，，，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ） A. B. C D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为(　　) A. B. C. 1 D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为（ ） ①； ②若，则； ③若，则点在的垂直平分线上； ④若，为上一动点，则的最小值为1． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在实数范围内分解因式=___________. 10. 一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 11. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为____________． 12. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为______． 13. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 先化简，再求值：，其中. 16. 某社区组织志愿者们为A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，志愿者王芳、李明被分配到此次检测行动中来．用画树状图或列表法求王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率． 17. 某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？ 18. 在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，画一个与∠BAC相等∠BDC，且点D在格点上． （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上． （3）在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍． 19. 小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小红出