第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 章末达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小趣5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若3x-2y=2,则25y53x=() A.15 B.125 C.5 D.25 解析25y53x=52y-#=5-2=125 答案B 2.幂函数的图象经过点as4 alcol2,f14,则它的单调增区间是() A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，+∞) 解析设幂函数fx)=xa,将as4 alcol(2,l4)代入得a=一2，所以fx)=lx2,易 知其单调增区间为（一∞，0） 答案C 3.记函数y=3-x的反函数为y=gx),则g(⑨)等于() A.-2 B.2 C.3 D.-1 解析y=3,∴.一x=1ogy,x=一logy,∴.反函，数y=g)=-logx,…g9)=一1og9 =-2,选A 答案A 4.已知a=1ogs16,b=log36,c=21.1,则(） A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 解析因为a=log816=1og2324=43,b=1og6=1og33+1og32=1+log32,1og33 <10g32<l0g33,即12<1og32<1,所以b=1+1og32∈(1.5,2)，c=21.1∈(2，+∞)，所 以a<b<c 答案A 5.函数fx)=1og2(x2-2x-3)的单调递增区间是() A.(1,3) B.1,+∞) C.(-∞，1) D.(3,+∞) 解析fx)=l1ogzr2-2x-3)要满足x2一2x-3>0,解得x>3或x<一1，又y=lcg24是 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 增函数，所以只需求出gx)=x2-2-3的单调递增区间，g)=x2-2x一3的对称抽为x=1, 且开口向上，结合函数的定义城可得：x)=log(2-2x一3)的单调递增区间为(3，十∞) 答案D 6.已知函数gx)=25-12x,若x)=g(x)(x20),8(一x）(x<0),) 则函数x)在定义域内() A,有最小值，但无最大值 B.有最大值，但无最小值 C.既有最大值，又有最小值 D,既无最大值，又无最小值 解析当x≥0时，函数fx)=g)=2-12x在[0，十∞)上单调递增，设x>0,则一x <0,x)=gx),一x)=g),则一x)=x),故函数x)为偶函数，综上可知函数x)在x =0处取最小值0)=1一1=0，无最大值. 答案A 7.函数y=gxx的图象大致是() 解析函数y=gxx的定义城是r≠0}，且易得函数为奇西数，所以函数图象关于原 点对称，可排除A,B,当x=1时，y=g1=0,故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1， O),只有D中图象符合. 答案D 8.已知函数x)=一x2+2x,0X≤4，rC.a<o的值域为一8,1]，则实数a的取值范 围是() A.(-∞，-3] B.[-3,0) C.[-3,-1] D.{-3} 解析当0≤x≤4时，f)=一x2+2=一(c一1)2+1，所以一8≤x)≤1： 当a≤x<0时，fx)=-aws4 alcol(f(1.2x, 独家授权侵权必究· 学科网书诚 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以-avs4 alcol(f12a≤x)<-1, 因为x)的值域为[一8,1]， 所以-bilc\relaa<0,故-3≤a<0 答案B 二、选择题：本趣共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.函数y=a-1a(a>0,a≠1)的图象可能是() 品头 解析当a>1时，1a∈(0,1)，因此x=0时，0<y=1-1a<1,且y=am-1a在R上 单调递增，故C符合：当0<a<1时，la>l,因此x=0时，y<0,且y=a-la在R上单 调递减，故D符合.故选C,D 答案CD 10.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是() A.log (1+a)<log,alvs4allcol(1+la)) B.log (1+a)>log,alvs4lalicol(1+(la)) C.alta<al+ia D.alta>al+ia 解析因为0<a<1,所以a<1a, 从而1+a<1十1a 所以log(1+a)>log.as4acol1+f1a) 又0<a<1,所以al+a>al+a 答案BD 11.某工厂12年来某产品总产量S与时间（年）的函数关系如图所示