第四章 4.6 函数的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·奖技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示。 时间 1 2 4 利润/千元 2 398 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的( ) A.y=logx B.y=2 C.y=x2 D.y=2 解析把x=1,2,3,4代入，只有y=2的值最接近表格中的对应值. 答案B 2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价 格相比，变化情况是() A,增加7.84% B.减少7.84% C.减少9.5% D.不增不减 解析设该商品原价为a,四年后价格为(1十0.2)2(1一02)2=0.9216a,所以(1-0.921 6a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了7.84% 答案B 3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建 立了某地区某确诊病例数1(0(t的单位：天)的Logistic模型：I0=K1十e-Q.23(t一53)，其 中K为最大确诊病例数.当1t=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则r约为①n19≈3) () A.60 B.63 C.66 D.69 解析因为I(1)= K 1十e=可+所以当I(1”) 0.95K时， 1十e,- =0.95K 1 =0.95→1+e8,'-u1 1 1+e023:'-n 0.95 e.2a,-i= 1 0.95 -1→e-=19→ 0.23-58)=h19=r=028+58a3 5366.故选C 答案C 4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2021年全年投入研发资 金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，g1.3≈0.11,1g2≈030） () A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 解析设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1十126) x>200,即1.12x>21.3→x>21.3lg112=g2-g1.3g1.12≈0.30-0.11005=3.8，所以该 公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2025年. 答案C 5.某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=©（其中k为常 数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k=,经过5个小时，1个病毒 能繁殖为 个 解析由题意知当t=12时，y=2,∴.2=e2 即e=4,∴.k=h4=2n2,y=4 ∴.当=5时，y=45=1024 答案2n21024 6.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，设放进的新丸体积为α，经过t天后 体积V与天数t的关系式为V=a·e-:已知新丸经过50天后，体积变为49a,若一个新丸体 积变为827a,则需经过的天数为天， 50) 解析由已知得49a=ae-s0t,,∴.e-=avs4alco10/49) 设经过天后，一个新丸体积变为827a, 则受=e “0=。1=(信)“0-高=而 答案75 7.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁 燕子的飞行速度可以表示为函数o=510g2Q10,单位是ms,其中Q表示燕子的耗氧量， (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (②)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解析(1)由题知，当燕子静止时，它的速度0=0， 代入函数关系式可得0=51ogQ10,解得Q=10, 即燕子静止时的耗氧量是10个单位. (②)将耗氧量Q=80代入函数关系式得 =5log28010=51og28=15(m/s), ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s [关键能力综合提升] 8.我国高铁技术在世界上遥遥领先，高铁运行时不仅速度比普通列车快，而且噪声小， 我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝（符号：dB),声强1（单 位：Wm)与声强级L(单位：dB)的函数关系式为I=b10(a,b为常数).某型号高铁行驶在 无村庄区域的声强为10-5,2Wm2,声强级为68dB,驶进市区附近降低速度后的声强为 10-6.sWm2,声强级为55dB,若要使该高铁驶入市区时的