第四章 4.5 增长速度的比较-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下图是红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国， 春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是() yl枝 6 01234567月 A.指数函数：y=2 B.对数函数：y=log2t C.幂函数：y= D.二次函数：y=22 解析由散点图可知，与指数函数拟合最贴切。 答案A 2.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A2>x2-1gx B.2>x>x 2) 2 C.x>2>gx D.Igx>x>2 解析结合y=2x,y=及y=x的图象易知，当x(0,1附，2>x引>≥gx 2 答案A 3.(多选题)若函数x)=x2由x=1至x=1+△x的平均变化率的取值范围是(1.975， 2.025),则增量△x的取值可以为() A.-0.1 B.0.001 C.0.01 D.0.1 解析函数x)在区间[1,1+△x]上的增量 △f=1+△x)-1)=(△x+1)2-12=△x2+2△x, ∴，x)在区间[1,1+△x]上的平均变化率为4fx=△x+2. .△x+2∈(1.975,2.025)， .△x∈(-0.025,0.025)，故选BC 答案BC 4.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程x=1,2,3,4)关于时间x ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (c>I)的函数关系是f)=x2,f(w=2x,x)=1og2x,f)=2x如果它们一直运动下去，最 终在最前面的物体对应的函数关系是( A.f(x)=x2 B.=2x C.(x)=logxx D.fx)=2 解析由增长速率可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D, 答案D 5.函数)=一3x+9,gx)=as4alco1(12x在[1,21上的平均变化率分别为 解析fx=一3,4g=一14 答案-3-14 6.己知x)=3x十2在任意区间上的平均变化率为 当自变量每增加1个 单位时，函数值增加 个单位。 解析设区间[a,a+1], 则4x=3(a+1)+2-(3a+2)(a+1)-a=3, 当自变量每增加1个单位时，函数值增加3个单位 答案33 7.若函数x)在任意区间内的平均变化率比gx)=1在同一区间内的平均变化率大，则 函数x)可以为 答案x)=(答案不唯一) 8.比较函数x)=4,gx)=3红+1在区间[a一1，a(a<0)上的平均变化率的相对大小. 解析因为4fr=4a-4a-1a-(a-1)=44-l(4-1)=3×4-1, 4g4x=3avs4 alcol0f34)(a-1)+1)a-(a-1)=34,又a<0, 所以4fx=3×49-1<3×40-1=3×4-1=34,所以函数x在区间[a-1,a上的平均变 化率比gx)的小. [关键能力综合提升] 9.(多选题)某地一年内的气温Q(0(单位：℃)与时间（月份）之间的关系如图所示.己知 该年的平均气温为10℃，令C()表示时间段[0，]内的平均气温，不能正确反映C()与1之 间的函数关系的图象有() ↑Q0 12t -12 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ↑C) t co 10- 10-- 0612t 0612 A B ↑C0 10- 0/612 解析由题图知，当=6时，C()=0,故C不正确：当t=12时，C()=10,故D不 正确：在大于6的某一段时间平均气温大于10℃，故B不正确， 答案BCD 10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y =x),另一种是平均价格曲线y=g(:),如2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格 为3元：g(②)=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y= ,虚线表示y=gx),其中最有可能正确的是( 解析即时价格若一直下跃，则平均价格也应该一直下跌，故排除A,D:即时价格若 一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，x)与gx应在 y轴上有相同起点，排除A,D),枚选C 答案C 11.函数y=x2与函数y=xnx在区间0，十o)上增长较快的一个是 解析当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长得要快. 答案y=x2 12.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间年)的函数关系如图所示. 8库 以下四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越米越快： ②前三年中，产量增长的速度越来越慢： ③第三年后，这种产品停止生产； 独家