第四章 4.4 幂函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列命题： ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)： ②幂函数的图象不可能在第四象限： ③n=0,函数y=x的图象是一条直线： ④幂函数y=x,当n>0时，是增函数： ⑤幂函数y=x,当<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 正确的命题为() A.①④ B.④⑤ C.②③ D.②⑤ 解析y=x-1不过点(0,0)，∴.①错误，排除A:当n=0时，y=的图象为两条射线， ③错误，排除C:y=x2不是增函数，④错误，排除B:因此答案选D 答案D 4) 4 2 2.设a=lalvs-4 alcol(f12)”，b=laws4 alcoll0fl5),c=las4 alicol0f12)， 则(） A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 4) 解析构造幂函数y=x"(xR),由该函数在定义域内单调递增，知b<a:构造指数 函数y=lavs4 alcol(f(12)x,由该函数在定义域内单调递减，知a<c,故b<a<c 答案D 3.如图是幂函数y=xm和y=在第一象限内的图象，则下列结论中正确的是() A.-1<n<0,0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>1 解析由题图知，y=xm在[0，十∞)上是增函数，y=x在(0，十∞)上为减函数，所以 m>0,n<0.又当x>1时，y=xm的图象在y=x的图象的下方，y=x的图象在y=x1的图 象的下方，所以m<1,n<一1，从而得0<m<1,n<一1.故只有B正确. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案B 4.(多选题)已知a∈{-1,1,2,3}，则使函数y=x的值域为R,且为奇函数的所有a 的值为) A.-1 B.1 C.2 D.3 解析当a=一1时，y=x1=x,为奇函数，但值域为（一∞，0）U(0,十∞)，不满足 条件： 当a=1时，y=x为奇函数，值域为R,满足条件： 当a=2时，y=x2为偶函数，值域为[0，十∞)，不满足条件： 当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R满足条件.故选BD 答案BD 5.函数y=的定义域是 ，值域是 2) 解析y=x=1r3的定义域为0，十∞)，值域为0，十∞) 答案(0，十∞)0，十∞) 6.幂函数x)=x“的图象过点(3,9)，那么函数)的单调增区间是 解析由题意得9=3， 所以32=3“，.a=2,所以x)=x2 所以二次函数x)=x2的单调增区间是[0，十∞) 答案[0，十∞) 7.若幂函数fx)过点(2,8)，则满足不等式a一3)十a一I)≤0的实数a的取值范围 是 解析由题意，不妨设x)=x·,因为幂函数)过点(2,8)，则2)=24=8，解得a =3,故x)=x3为定义在R上的奇函数，且x)为增函数，因为a一3)十(a一1)≤0，则f (a一3)≤-(a-1)=1一a),故a-3≤1一a,解得a≤2，从而实数a的取值范围是(-∞， 2] 答案(-∞，2] 8.若点A(2,2)在幂函数fx)的图象上，Bavs4acol(一2,14)在幂函数g(x)的图象 上， (1)求x),gx)的解析式： (2)求当x为何值时：①xPg):②)=gx):③x)gx) 解析(1)设fx)=x,因为点(2,2)在幂函数x)的图象上，所以(2P=2,所以a=2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即fx)=x2设g(x)=x,因为点Bavs4 alcol(一2，f14)在幂函数gx)的图象上，所以（一2） b=14,所以b=-2,即gx)=x-2 (2)令x)=gx),解得x=±1. f) B(x) -10 在同一坐标系下画出函数x)和gx)的图象，如图：由图象可知，)，gx)的图象均过 点(1,1)和(-1,1) 所以①当⊙1或x<-1时， fxg(x): ②x=1或x=-1时，x)=gx): ③当-1x<1且x≠0时，fxg) [关键能力综合提升] 9.(全国卷‖)设函数x)=x3-1x3,则x() A,是奇函数，且在(0，十∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0，+∞)单调递减 C.是码函数，且在(0，十∞)单调递增 D,是偶函数，且在(0，十∞)单调递减 解析函数x)的定义域为（一∞，0）U(O,十∞)， 且f-x)=(-x)3-1(-x)3=-x3+1x3=-fx), 所以x)是奇函数. 又因为y=x3在(0，十)单调递增， 所以y=一1x3