第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础。提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若函数y=x)是函数y=r(a>0且a≠1)的反函数，且2)=1，则x)等于() A.logx B.12x C.log12)x D.2x-2 解析依题意y=:过点(1,2)， .a=2,即x)=logx,故选A 答案A 2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=一log.x的图象是图中的( ×子k 解析，'y=alvs4 alcol(f1ax的反函数为y=loglalx=-logx 又a>1,故它们的图象关于y=x对称且都是减函数， 故选D. 答案D 3.若函数y=x)的反函数为fx)=lnx+1,则f2)的值等于() A.1 B.e C.1+n2 D.e2 解析，f(e)=ne2+1=2,,∴2)=e2,故选D 答案D 4.(多选题)已知函数x)在其定义域内单调递增，且1)=一1，若x)的反函数为f子1 (),则() A.(-1)=1 B.x)在定义域内单调递增 C.f1)=1 D.(x)在定义域内单调递减 解析由反函数的性质可知，（一1）=1，且广(x)在定义域内单调递增. 答案AB 5.已知函数x)的反函数为gx)=1+2lgxx>0),则1)+g1) 解析y=gx)=1+2lgxc>0), .lgx=120y-1),x=1020-10, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y=g(x)的反函数为y=fx)=1026-1), ∴1)+g(1)=100+(1+2g1)=2 答案2 6.函数x)=4一x的反函数是 解析函数的值域为[0，十∞)，令y=4x, 将其中的x,y对调得x=4一y,解得y=4一x2, 所以反函数广1x)=4一x2x≥0) 答案广1m=4-x26≥0) 7.已知函数y=x十2与函数y=3x十b的图象关于直线y=x对称，则a的值为 b的值为 解析由y=a+2对调x和y,解得y=la一2a,依题意得f1a2a即a=fl3b=一6 答案13-6 8.已知函数x)=log(2-x),(a>1), (1)求函数x)的定义域、值域： (2)求函数的反函数x): (3)判断广(x)的单调性 解析()要使函数)有意义，需满足2一x>0,即x<2,故原函数的定义域为（一， 2),值域为R (2)由y=log(2-x)对调x和y得，2-y=,即y=2-a f1x)=2-ac∈R) (3)f广1(x)在R上是减函数 证明如下：任取，x2∈R且1<2 则f厂'(.x)-厂(.x1)=2-a一2十a=a -a. a>l1<∴a1<a,即a1一a<0, f)≤f1() y=广1x)在R上是减函数 9.(多选题)函数y=x)是y=a(a>0,且a≠1)的反函数，则下列结论正确的是() A.x2)=2x) B.2x)=x)+2) C.falvs4allcol((12)x)=fx)-f2)D.f2x)=2fx) 解析因为函数y=x)是y=a(a>0,且a≠1)的反函数，所以r)=logx, 所以2x)=log2x=l1og2+1ogx=x)+f2)≠2x),B正确D错误；x2)=logx2=2log x=2D,A正确：fas4 al co1(/f12x)=log,alvs4 alcol0Mf12h=logx-loga2=x)一f ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2),C正确. 答案ABC [关键能力综合提升] 10.(多选题)设函数f)的定义域为D,若对任意x∈D,存在y∈D,使得)=一x) 成立，则称函数x为“美丽函数”，下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是() A.y=x2 B.y=Ix-1 C.)=ln(2x+3) D.y=2x+3 解析因为若对任意x∈D,存在y∈D,使得y)=一)成立，所以只需x)的值域关 于原点对称. A中函数y=x2的值域为0，十∞)，不关于原点对称，不符合： B中函数y=1x一1的值域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点对称，符合： C中函数x)=n(2+3)的值域为R,关于原点对称，符合： D中函数y=2x十3的值域为R,关于原点对称，符合 答案BCD 11,若函数x)=logx十2的反函数的定义域为(3，十∞)，则x)的定义域为 f(4)= 解析因为反函数的定义域为(3，+∞)，所以x)=1ogx十2的值域为(3，+∞)，所以 1og2x十2>3，所以x>2,所以x)的定义域为(2，+∞)，又x=logy+2,所以y=f1x)=2-2 c∈(3，+∞》，所以(4)=