第四章 4.2.3 第2课时 对数函数的性质与图象的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数x)=log12)x|的单调递增区间是() A.lalvs4\al\co1(0.f(12)) B.(0.1] C.(0,+oo) D.[1.+m) 解析x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，十∞). 答案D 2.已知函数x)=log2(3x-1),则使得2x)>x+2)成立的x的取值范围是( A.lalvs4lallcol(-f(53).+oo)B.lalvs4lallcol(f(43).+ao) C.1alvs4lal小co1(-oo,-1f13》D.lalvs41al小co1(-lf13),+oo) 解析不等式2x)>x+2)等价干2og2(3x-1)>1og2(3X+5).等价干10g2(3x 1)P>log2(3x+5).因为函数y=|og2x在(0，+∞)上单调递增.所以(3x-1)2>3x+5. 3x-1>0,3x+5>0.解得x>43. 答案B 3.设函数x)=n(1+x)-ln(1-x).则x)是() A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数.且在(0.1)上是减函数 C.偶函数.且在(0.1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析由题意可得，函数x)的定义域为（一1,1，且x)=In1+x1一x=ln1 alvs4a八co1(f21-x)-1).易知y=21-x-1在(0,1)上为增函数.故x)在(0,1) 上为增函数，又一x)=ln(1一x)-ln(1十x)=一x.故x)为奇函数， 答案A 4.(多选题)关干函数x)=gX2+1x(x≠0).有下列结论，其中正确的是( A.其图象关干y轴对称 B.x)的最小值是Ig2 C.当x>0时.fx)是增函数：当X<0时，x)是减函数 D.x)的增区间是(-1.0).(1，+0) 解析函数x)=lgx2+1/x(x≠0)，是偶函数. 所以A正确： 函数x)=lgx2+1/x=lg1alvs41a/小co1(1x/+1f1x/)2lg1als41al小co1(21 r(IxI-\f(1/x)))=lg 2. 当且仅当|x|=1x,即x=±1时，取得最小值.所以B正确： 函数的单调增区间为（一1.0）.(1，十∞. 幸独家授权侵权必究◆ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以C不正确，D正确 答案ABD 5.不等式1og2(2x+3)>l0gz(5x-6)的解集为---- 解析原不等式等价干2x+3>0.5x-6>0.2×+3>5x-6. 解得65<x<3.所以原不等式的解集为la1s4\a八co1(1f65),3)】 答案1a1s41a/\co1(1f65),3) 6.已知函数x)=2x,X<1,-1og2x,X21,则0)= 界x)的值域 为 解析0)=20=1. 当x<1时.x)=2x∈(0.2)： 当x≥1时.x)=-log2x≤0，所以x)的值域为(-0.2). 答案1(-∞.2) 7.若0<log2<1(a>0.且a≠1).则a的取值范围是 解析由loga2>0知a>1. 故图数y=logax在(0，+∞)上是增函数 所以由loga2<1=logaa知a>2, 故a的取值范围是(2，十∞). 答案(2，十∞) 8.已知函数x)=logax(a>0,a≠1)，且3)-2)=1 (1)若3m-2)<2m+5).求实数m的取值范围： (2)求使f月a1vs41a/1co1(x-1f2x=log32)72成立的x的值. 解析因为3)-2)=1. 所以a=32.所以x)=log32)x (1)因为32>1.所以由3m-2)<2m+5)得3m-2>0.2m+5>0.3m-2 <2m+5, 所以23<m<7. (2)由falvs41al小co1(x-1f2x)=log32)72. 即1og32)八a1vs41a1co1(x-1f2x=log32)72. 所以x-2X=72.所以x=-12或x=4. [关键能力·综合提升] 9.(2021新高考全国卷l)已知a=logs2,b=log83.c=12.则下列判断正确的是 () A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 解析a=logs2<logs5=12=log822<log83=b,即a<c<b, 答案C 10.(多选题)已知函数x)=一Iog2x,下列四个说法正确的是() 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.函数x)为偶函数 B.若a)=|b儿.其中a>0.b>0,a<1