第四章 4.2.3 第1课时 对数函数的概念、对数函数的性质与图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·奖技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列函数是对数函数的是() A.y=log(2x) B.y=log13x C.y=logxx+1 D.y=lgx 解析由对数函数的定义：形如y=log x(a>0,且a≠1)的形式，则函数为对数函数， 只有B,D符合. 答案BD 2.函数y=2+log≥1)的值域为( A.(2,+∞) B.(-∞，2) C.[2,+o) D.[3,+) 解析当x≥1时，1ogx≥0，所以y=2十logx≥2 答案C 3.函数f（x)=2: 的图象大致是() ↑y -101￥101x101x1o1 A B 0 解析 f(.r)=26e2x =f1x,x>1. 答案C 4.(多选题)函数x)=log.(x+2(0<a<1)的图象一定过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析x)=log(c十2(0<a<1)的大致图象如图所示，所以一定过第二、三、四象限. 故选BCD. 4 3 -4-32-0 123453 -2 3 y=l0g(r+2) x=-2-5 答案BCD 5.已知集合M={xy=x-1},N={xy=log2(2-x9)},则CR(MON= 解析因为M=xk一1≥0}=≥1}， 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 N=x2-x>0}=xp<2}. 所以MnN={x1≤x<2}=[1,2), 所以CR(MON=(-∞，1)U[2,+∞) 答案(-∞，1)U[2,十o) 6.函数fx)=log(3x-2)+2(a>0,a≠1)恒过定点 解析x)=log(3x-2)+2, 因为1)=log1+2=2, 所以fx)恒过(1,2)，点， 答案(1,2) 7.已知函数x)=log2x,x>0,3x,x≤0，)则f als4 alcol(fb lcyrcy(aivs-4 alcol(y14的值是 解析由于favs4 alcol14)=1og2l4=-2, falvs4alcol(fbllclrcy(avs4alcol(f14)))=f-2)=3-2=19. 答案19 8.已知fx)=1loga>0且a≠1)的图象过点(4,2)， (1)求a的值： (②)若g)=1一x)+1十x),求gx)的解析式及定义域. 解析(1)由已知x)=logx(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)，则2=log4,所以a2=4。 国为a>0且a≠1，所以a=2 (2)gx)=f1-x)+1+x)=log2(1-x)+1logz(1+x) 由1-x>0,1+x>0)得-1<x<1 所以gx)的定义城为（一1,1） 「关键能力综合提升] 9.若点(a,b)在y=1ogx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是() A.avs4alcol(fla),b) B.(2a,1-b) C.awvs4allcol(f2a),b+1) D.(a2,2b) 解析若点(a,b)在y=log2x的图象上，则b=log2a,所以2b=2log2a=log2a2,即(a2, 2b)也在函数y=logx的图象上. 答案D 10.(多选题)已知0<a<b,a十b=1,则下列不等式中，正确的是() A.loga<0 B.2a-b<12 C.2+云<4 D.logza+logb<-2 独家授权侵权必究· 学科网书城 围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析A.0<a<b,a+b=1, .0<a<12,12<b<1, ∴.l1og2a<log212=-1,故A正确： B.0<a<b,∴.a-b<0,,2-b<20=1,故B不正确： C.:0<a<b,2+>2=4,故C不正绮： D..0<a<b,a+b=1,∴.1=a+b>2ab, ab<14,.log2a+logab<log214=一2，故D正确 答案AD 11,己知函数x)=1gx,x>0,10x,≤0，)若m)=12,则m= 解析由题意，得m>0,12)或m≤0,12)， 所以m=10或m=一lg2 答案10或-lg2 12.已知实数a,b满足1og12)a=1ogl3b,则给出下面五种关系： ①0<a<b<1;②0<b<a<1:③1<b<a:④1<a<b:⑤a=b=1. 其中可能成立的序号为 解析由题意得，令y=log12)a,2=log13b,在同一平面直角坐标系中作出两函数的 图象，如图所示.若n=y2>0,即log12)a=lg13b>0,则0<b<a<1:若y=h<0,即 1og12)a=log13b<0,则1<a<b:若=