第四章 4.2.2 对数运算法则-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础。奖技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.化简121og612-21og62的结果为() A.62 B.122 C.log63 D.12 解析原式=log612-1og62=log612)2=log63. 答案C 2.已知a=lgx,则a+3=() A.Ig(3x) B.Ig (x+3) C.Ig x3 D.lg(1000x) 解析a+3=lgx+3=gx+lg1000 =l1g(1000x) 答案D 3.(多选题)下列等式不成立的是( A.Ine=1 B.132=g3 C.Ig (MN)=Ig M+lg N D.1og(-5)2=2log2(-5) 解析极据对数式的运算，可得lne=l,故A成立： 3 由根式与分数指数幂的互化可得132=a”,故B成立： 取M=-2,V=-1,发现C不成立：1og(-5)2=log252=2log5,故D不成立.故选 C,D. 答案CD 4.(多选题)已知x,y为正实数，则() A.2加x+my=2x十2加y B.2血e+y)=2x·2hmy C.2血x·ny=(2血xhy D.2ha)=2hx·2y 解析对于A,当x=y=1时，不成立，故A错误：对于B,当x=y=1时，不成立， 故B错误： ,(2血y=2血·血y,∴C正确， ,2l血x·2血y=2血x+血y=2血w),.D正确. 答案CD 5.已知4=2，gx=a,则x= 解析，4如=2， 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .a=log42=121og44=12 又，lgx=a,.lgx=12, x=102》=10 答案10 6.已知2x=3,则3y= 解析令2x=3y=1>0,则x=log2,y=logl,故y=l0g21log3t=log23 答案log23 7.设a=lg2,b=lg5,则109=：24·2= 解析由a=lg2可得10=2,20·2=24+b=2g2+g5=2g10=2 答案22 8.(1)若29=5=10，求1a+1b的值： (2)求1og32+1og2)(1og43+1og83)的值： (3)求3112的值. 解析(1).2=5=10， .'.a=log210,b=logs10, ∴.1a+1b=11og210+1log510=lg2+1g5=lg10=1 (2)原式=avs4 alcol0flg2lg2lg9)·avs4 alcol(f0g3lg3lg8) =\aws4allcol(f(Ig 2lg 221g 3).\aws4alcol(f(lg 3lg 331g 2) =3g221g351g361g2=54 (3)分子=g5(3+3g2)+30g2)2=3lg5+3g2g5+lg2)=3, 分母=0g6+2)-lg36110=lg6+2-lg6100=4,∴.原式=34 [关键能力·综合提升] 9.己知x,y,z都是大于1的正数，m>0,且1ogm=24,1ogm=40,logm=12, 则1ogm的值为() A.160 B.60 C.2003 D.320 解析由已知得 logm(xyz)=logmx+logy+logm=112, logx=124,logmy=140, 故1ogmz=112--log-log=112-124-140=160, 即1ogm=60 答案B 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 10,(多选题)设a=log6,b=log2l6,则下列结论正确的有() A.1a-1b=1 B.1a+1b=1 C.a+b<0 D.1a2-Ib2<0 解析因为1a一1b=log63+1og62=1,所以A正确： 因为1a+1b=log63-log62=log632≠1，所以B错误： 因为1a+1b=log632>0,所以a十bab>0,又ab<0,所以a十b<0,所以C正确： 因为1a2-1b2=avs4al小col0f(11b八alvs4 alco10f11b)=1a+1b>0,所以D错误.故 选AC 答案AC 11.已知a,b均为正实数，若logb+loga=52,aP=b,则ab的值为 解析令t=logb,则什1t=52, ∴.22-51+2=0，即(2-1)t-2)=0, 解得t=12或=2， .logb=12或l1ogb=2, .a=b2或a2=b, .a=b,代入得2b=a=b2或b=2a=a2, ∴b=2,a=4或a=2,b=4, ∴.ab=2或ab=12 答案2或12 12.已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log