第四章 4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图象的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1.(多选题)设函数x)=a刘(a>0.且a≠1).若2)=4.则() A.-2)>-1) B.-1)>f-2) C.1)>2) D.-4)>3) 解析由2)=a-2=4得a=12.即x)=1a1vs41al小co1(f12》-x/=2x,故f (-2)>-1).2)>1).-4)=4)>3).所以A,D正确 答秦AD 2.已知a=0.3-0.2.b=lalvs41aco1(1f130.3.c=3-0.2,则(） A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 解析y=3×在R上单调递增.且b=1als4\a/co1(1f13)0.3=3-0.3,∴.0<3 0.3<3-02<30,∴.0<b<c<1,又y=0.3×在R上单调递减.a=0.3-0.2>0.30=1, 0<b<c<1<a. 答案D 3) 4) 3.lalvs4\allco1(1f(34)).lalvs4\allco1(\f(34)).lalvs4lallcol(\f(32)) 大小关系是() A avs4 alco1fB2》刊<1alvs4al小co1034)3<lalvs4alco1034) B avs41alco1f32》<1alvs41a小co10f34)<1avs41 alco10R34》3引 alvs41aco10f34》3<1aws41alco10R34刊<alvs41a小co10r32》 D. alvs4la小co10f344<Iavs41al小co1f32》<1as41alco10R34)23 解析由y=1alvs4a小co1(1f(34)x在R上单调递减. 知1avs41alco1034)<lalvs4alco10f34》3 而1as41 alco10f32》<1<lalvs4alco1R34). 所 以 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 1alvs41alco1032》<1als4lal小co134》<1alvs41al小co10f343 答案B 4.已知西数x)=2×-1alvs41a/co1(f12x,则xX A.是奇函数，且在(0，十∞)上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在(0，十∞)上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 解析因为x)的定义域为R且-x)=2-x-1alvs41a/八co11f12》-x=1 alvs4\a小co1(1f(12x-2x=-x).所以x)是R上的奇函数.又y=2*是R上的增函 数，y=1a1vs4 lallco1(f12x是R上的减函数，所以函数x)=2x-1 a1vs41a/小co1(1f(12x是R上的增函数 答案A 5.已知(a2+a+2)*>(a2+a+2)1-×,则x的取值范围是 解析a2+a+2=1a1vs41a/八co1(a+1f12)2+74>1. y=(a2+a+2)*为R上的增函数 .x>1-x.即x>12 答案1alvs4\a/1co1(1f12),+oo) 6.已知函数x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=1一2-×则不等式f (X)<一12的解集是」 解析当X<0时.一x>0.-x)=1一2×=一x). 则x)=2×-1. 当X=0时，O)=0,易知x是R上的增函数 由x)<-12.解得x<-1. 答案(-0.一1) 7,若函数f(x)-√2-+-1的定义域为R则a的取值范围为. 解析函数f(x)-√2+”-1的定义域为R 所以22-2+9-1≥0恒成立.等价干x2-2aX+9≥0恒成立. 即△=4a2-36≤0，解得-3≤a≤3， 答案1as41a1co1(-3.3) 8.已知x)=a×-1ax其中a>1.x∈R) (1)判断并证明x)的奇偶性与单调性： (2)解不等式2x)>x+1). 解析(1)机x)为奇函数且单调递增 证明函数x)的定义域为R且关干原点对称， 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又因为-x)=ax-1a-x=1ax-ax=-x), 所以x)为奇函数 设X1,X2∈R且X1<X2, aa+1 则f1)-f(x)=a5- a =a-a':-a":-a" aa: =a-)1+ 因为a>1,无1<x:,所以a<a卢且a卢+与>0. 所以x1)-x2)<0即x1)<x2 所以x)单调递增 (2)由(1)可知x)在R上为增函数. 由2x)>fx+1)得2x>x+1..x>1. ∴原不等式的解集为(1，十∞