培优专题三 全等三角形的几种常见模型应用-【练测考】2023-2024学年七年级上册数学（鲁教版五四制）

为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域!在完成学业的同时!写了 (! 多篇论文!在 微分几何方面取得令人瞩目的成果!并于 "0(" 年获得理学博士学位 ! $待续% '()*!$=>!"#/0123C745 *+ " % X‘b !! !宜宾中考"已知(如图!点 ' ! # ! " ! % 在同一 直线上! '& $ #$ ! " &2 " $ ! &"2$%! 试 说明( '#2"%! *+ + % ’“‘b "! 如图!已知 -'2-" ! -&2-# ! " '-"2 " &-#! 试说明( # '-& +# "-#! #! 如图! '&2#$ ! &%2$" ! " &2 " $! 试说 明( '" $ #%! $! 如图! # 是 # '&" 的边 '& 上一点! "% $ '& ! #% 交 '" 于 $ 点! #$2$%! "#试说明( # '#$ +# "%$ $ " + #若 '&2# ! "%2) !求 &# 的长 ! %! 如图!点 & 为 '" 上一点! '# $ "$ ! " #&"4 " &$"2"1!/ ! &#2$&! 试说明( '#2&"! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "# !JK$%&' 获得博士学位之前!苏步青已在日本大学数学系当讲师!正当日本一个大学准备聘他任待遇优厚的 副教授时!苏步青却决定回国 ! 回到浙大任教授的苏步青!生活十分艰苦 ! $待续% *+ ( % a”‘b &! !湖南长沙中考"如图! '" 平分 " &'# ! "& ( '& ! "# ( '# !垂足分别为 & ! #! "#试说明( # '&" +# '#" $ " + #若 '&2) ! "#2( !求四边形 '&"# 的 面积 ! '! 如图!在 # '&" 中! # 是 &" 边上的一点! '&2#& ! &$ 平分 " '&" !交 '" 边于点 $ ! 连接 #$! "#试说明( # '&$ +# #&$ $ " + #若 " '2"!!/ ! " "2#!/ !求 " '$& 的 度数 ! *+ ) % JW%r&‘b (! 如图!在 # '&" 中! '&2'" !点 # ! ' ! $ 都在 直线 ( 上!并且 " &#'2 " '$"2 " &'"2 ! ! 若 "$21 ! &#22 !求 #$ 的长度"用含 1 ! 2 的 代数式表示# ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$ /01$23456$78$ 56 6.解：因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ED. 所以∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC, 又因为AB=CE,AC=CD, 所以∠BAD=∠CAE. 所以△BCA≌△EDC(SAS),所以BC=ED 在△ABD和△ACE中， 7.D【解析】如图所示，这样的点有4个 BA=CA. ∠BAD=∠CAE. AD-AE. 所以△ABD≌△ACE(SAS) (2)CE⊥BC 理由：因为∠BAC=∠DAE=90 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 8.82°【解析】图为AC平分∠DCB,所以∠BCA=∠DCA. 所以∠BAD=∠CAE. 因为CB=CD,AC=AC,所以△ABC≌△AIDC(SAS).所以 在△DAB与△EAC中， ∠B=∠D.所以∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.因为∠CAE AD-AE. =∠D+∠ACD=49°，所以∠B+∠ACB=49°.所以 ∠BAD=∠CAE, ∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案 AB-AC. 为82 所1以△DAB2△EAC(SAS). 9.解：EC=BF,EC⊥BF,理由如下： 所以∠ABD=∠ACE. 因为AE⊥AB,AF⊥AC, 因为∠ABC=∠ACB=45, 所以∠EAB=∠CAF=9O° 所以∠ABD=∠ACE=135 所以∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45=90°， 所以∠EAC=∠BAF 即CE⊥BC 在△EAC和△BAF中， 因为AE=AB,∠EAC=∠BAF,AC=AF, 培优专题三全等三角形的几种常见模型应用 所以△EAC2△BA