第二章 2.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第二章 圆锥曲线 2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 ◆返回目录 0 INJINOD 课堂案 目 课后案 录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课堂案关键能力·互动探究 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 题型一双曲线中的焦点三角形（一题多变） 例1 若F,F是双曲袋写-6 =1的两个焦点.如图，若P是双曲线左 支上的点，且PF1·PF2=32,则△FPF2的面积为 F2 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [解析] 双曲线的标准方程灯- 16 =1, 故a=3,b=4,c=1Va2+b2=5. 将PF2-PF1=2a=6两边平方得PF12+PF22-2PF1·PF2=36, 则PF12+PF22=36+2PF1PF2=36+2×32=100. 在△FPF中，由余弦定理得cos∠FPn,=PE+PE-DE 2PFPF2 100-100 2X32 =0.且0°<∠FPF,<180°，所以∠PF,=90°，故5a:= PF:PF=)×32=16.[答案]16 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [母题变式] 将本例中的条件“PF1·PF=32”改为“∠FPF2=60°”，求△FPF2的 面积. =1得a=3,b=4,c=5. 由双曲线的定义和余弦定理得PF2一PF=6, FF2=PF2+PF2-2 PFPF2·cos60°， 所以102=(PF1-PF2)2+PF·PF2,所以PF·PF2=64, 所以5a,-2PF:PF sinFPF,=X64X=165. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 第一高曲 规律方法] 求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)根据双曲线的定义求出PF一PF2=2a. (2)利用余弦定理表示出PF,PF,F1F之间满足的关系式. (3)通过配方，利用整体的思想求出PF1·PF2的值， 4利用公式Sa,B=)XIPF PFa sin∠FPF,求得面积. (5)双曲线焦点三角形面积常用Sm,5=b} tan 2 (6)通径公式2五 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 触类旁通] 1,设，B是双偏线C:号 =1的两个焦点，P为双曲线C上一点， 若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 @当∠FPF2=0时，：双曲线c:。会 解析 =1,a=3,b=2. 根据c=Va2+b2=V13,不妨设PF1>PF ·PF|-PF2=2a=6,1FF2=2c=2V13, PF+IPE=(PF-IPF2)+2PF PF2 即FF22=(PFI-PF2)2+2PF1·PF2, 故(2V13)2=62+2PF·PF2,·IPF·PF2=8, S=2 PF IPF2=4. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 b2 =4 ②当∠PF1F2=90°时，根据双曲线通径公式可得PF=。=3, :S-2 rel,FF-1 x号x2Vs-4 同理，当∠PFF=90°时，S=413 3 综上所述△P听F的面积为4或。 答案4或) ◆返回目录 10