第二章 2.1 双曲线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第二章【 圆锥曲线 §2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准 1.通过双曲线概念的学习，培养学生的 方程的推导过程.（重点） 数学抽象等核心素养. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 2.通过双曲线标准方程以及与双曲线有 (重点) 关的轨迹问题的探究，提升逻辑推理、 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决数学运算等核心素养. 简单的问题.（难点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 「教材梳理] 导学1双曲线的定义 问题 若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分 别固定在点F,F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可 画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？ ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [提示] 如图，曲线上的点满足条件：MF1一MF2=常数；如果改变一下笔 尖位置，使MF2一MF=常数，可得到另一条曲线 ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 双曲线的定义 平面内到两个定点F1,，F2的距离之 差的绝对值 等于常数 大于零且小于FF )的点的集合（或轨迹）叫作双曲线。 这两个定点F,F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离F,F叫作双 曲线的 焦距 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 导学2 双曲线的标准方程 问题1 双曲线的标准方程是左右两侧各具有怎样的结构特征？ [提示] 双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1. 间题2 类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2的分母 大小来判断双曲线焦点的位置吗？ [提示] 双曲线的焦点位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是 根据x2与y2项的系数的正负区分. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 O结论形成 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2 标准方程 (a>0,b>0) =1 (a>0,b>0) 焦点坐标 F(-c,0),F2(C,O) F(0,-C),F2(0,c a,b,c c2= a2+b2 的关系 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线，( (2)对于双曲线标准方程，三个参数a,b,c中，最大的一定是c.( 包)方在品片=10m>0表示的面线一定是X双曲线.() ④在双曲线方程影片=1a>0.6≥0中，必有>6>0( 答案(1)×(2)√(3)√(4)× ◆返回目录 10