第二章 1.2 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第二章 圆锥曲线 1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用 ◆返回目录 0 课堂案 目 课后案 录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课堂案关键能力·互动探究 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 题型一椭圆中的最值问题 例1 (若椭圆c:年十片=1， 则该椭圆上的点到两焦点距离的最大， 最小值分别为( A.3,1 B.2+V3,2-V3 C.2,1 D.V3+1,V3-1 (2)椭圆C: 2+ 25+16 =1,F1,F2是左、右焦点，点Q2,2),点P为椭圆 上一动点，则PF十PQ的最大值为 最小值为 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 解析 (1)由题意知a=2,b=V3,所以c=V4-3=1, 所以距离的最大值为a十c=3,距离的最小值为a一c=1. 2烯圆C:云+后=1 a=5,b=4,c=3,F1(-3,0),F2(3,0). F 如图所示，点Q在椭圆内部， :点P为椭圆上的点，则PF1+PF2=2a=10,·PF=10一PF2 :PF+POI=POI-PF+10,又PO1-PF≤1OF=V5, :-V5≤Pg-PF≤V5，即PF1+Pg1∈[10-V5,10+V5], 答案 (1)A(2)10+V510-V5 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 规律方法] 求解椭圆最值问题的基本方法 ()几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图 形性质来解决.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能 借助相应曲线的定义及对称知识求解 (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目 标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有 配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等， ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配BSD版 触类旁通] 1.已知精脖+=1a>)的离心率e25,P为圆上的个动点， 若定点B(一1，O),则PB的最大值为( A. 3 2 B.2 5 2 D.3 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 解析由题意可得“合-2，超比可得=5，所以特圆方程对 x2=1,设椭圆上点的坐标为Px,y),则y2=5(1一x,故PB=V(x+1)2+y2 =V( +1)2+51-)=V-42+2x+6,当x=4时.P8x=3 答案C ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 题型二椭圆上的点到直线的距离问题 例2 已知相亏十兮=1，直线红一5十0=0求椭圆上的点到直线 1的最小距离. ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配BSD版） [解析 如图，由直线1的方程与椭圆的方程可以知道，直线1与椭圆不相 交.设直线m平行于直线1且与椭圆相切，则直线m的方程可以设成4x一5y十k =0.① 4x-5y+k=0, 由方程组x2, 2 25+6=1 m 消去y,得25x2+8x+2-225=0.② 合方程②的根的判别式4=0， 得64k2-4×25×(K2-225)=0.③ ◆返回目录 10