第一章 教考衔接(1) 对称及其应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学，选择性必修第一册（配BSD版） 教考衔接(1) 对称及其应用 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 1.与直线有关的最值问题，首先根据所求式子的特征确定其几何意义，将 问题转化为两点间的距离，点到直线的距离等，并分析点与直线的位置关系，从 而确定最值. 2.与直线有关的对称问题，主要有关于点的对称，或关于直线对称的问题， (1)点关于点对称 点P(xo,yo)关于点A(m,n)的对称点P'(x',y')可利用中点坐标公式求得， _x0十x' m= 2 x'=2m-xo, 由 得 y'=2n-y0 2 ◆返回目录 2 数学，选择性必修第一册（配BSD版 (2)点关于直线对称 设点P(xo,yo)关于直线Ax十By十C=0的对称点为P(x',y'),则线段PP 的中点在已知直线上且直线PP与已知直线垂直. .++c0 即 解此方程组可得x',y,即得点P的坐 A(y'-o)-B(x'-xo)=0, 标. ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配BSD版 (3)直线关于点对称 直线Ax十By十C=0关于点P(xo,yO)的对称直线的方程的求法：求出直线上 的两个特殊点M,N关于点P的对称点M',N'的坐标，则直线MW的方程即所 求的直线方程. ◆返回目录 4 数学，选择性必修第一册（配BSD版 (4)直线关于直线对称 ①若已知直线11与已知对称轴相交，则交点必在与直线11对称的直线2上， 然后求出直线11上其他任意一点关于对称轴对称的点，由两点式写出直线2的方 程； ②若已知直线1与已知对称轴平行，则直线(1关于对称轴对称的直线2与直 线1平行，可以利用直线1与对称轴间的距离等于直线2与对称轴间的距离求解. ◆返回目录 5 数学选择性必修第一册（配BSD版 一、中心对称与轴对称 典题1 已知直线1：y=3x+3,求： (1)点P(4,5)关于直线1的对称点的坐标： (2)直线y=x一2关于直线1的对称直线的方程： (3)直线1关于点A(3,2)的对称直线的方程 ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配BSD版 「解析] (I)设点P关于直线I的对称点为P'(x',y),则线段PP的中点在 直线I上，且直线PP垂直于直线I, 5-3x+, 2 x'= 即 解得 .点P的坐标为（一2,7） ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版） y=3x+3, x= 5 (2)解方程组 y=x-2, 得 9 则 在所求直线上. y= 在直线y=x一2上任取一点M(2,0), 设点M关于直线I的对称点为M(x0,yo), 5 则 2×3=-1, 解得 9 0= 5 ◆返回目录 8 数学选择性必修第一册（配BSD版 点- 也在所求直线上， 由两点式得直线方程为)，9 x+ 5+2 _17,5 5十2 化简得7x十y十22=0，即为所求直线方程. ◆返回目录 9 数学，选择性必修第一册（配BSD版） (3)在直线1上取两，点E(0,3),F(一1,0)，则E,F关于点A(3,2)的对称，点 分别为E(6,1),F(7,4) 因为点E,F'在所求直线上， 所以由两点式得所求直线方程为号-二名，印3一17=0 ◆返回目录10