第一章 2.1 圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学，选择性必修第一册（配BSD版） 第一章 直线与圆 §2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程 ◆返回目录 课前案 0 2 目 课堂案 录 课后案 数学选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.会用定义推导圆的标准方程，并掌握1.通过学习圆的标准方程，培养直观想 圆的标准方程的特征.（难点） 象核心素养. 2.能根据所给条件求圆的标准方程。 2.借助圆的标准方程的应用，提升数学 (重点) 运算等核心素养. 3.掌握点与圆的位置关系.（难点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识自主学习 ◆返回目录 A 数学，选择性必修第一册（配BSD版 [教材梳理] 导学1圆的标准方程 问题 若已知圆的圆心坐标为C(a,b),半径为（其中a,b,r都是常数， r>O).设Mx,y)为这个圆上的任意一点，那么点M满足的条件是什么？该圆如 何用集合来表示？ [提示]MC=r,P={MMC=r}. ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 圆的标准方程 方程x一a)2+0y-b)2=2(r>0)①，平面内圆C上的点P的坐标(x,)满足 方程①，反之，以满足方程①的(x,y)为坐标的点P一定在圆C上 .因 此，方程①就是以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程，称此方程为 圆的标准方程. ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 导学2点与圆的位置关系 涧题 平面内任意一点Mx,y)到圆(x-a)2+y-b)=r2的圆心C(a,b)的 距离如何求，怎样判断点M与圆C的位置关系？ [提示]MC=V(x-a)2+(y-b)2, 当MC>r时，点M在圆C外； 当MC=r时，点M在圆C上； 当MC<r时，，点M在圆C内. ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版） ◎结论形成 点与圆的位置关系的判定 圆C的圆心为C(a,b),半径为rr>0),则点M(x1,y)在圆C外的充要条 件是(x1-a)2+y1-b)2>2；点M(x2,y2)在圆C内的充要条件是(-a)2+0y2- b)2<2. ◆返回目录 8 数学选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)方程x-a)2+0y-b)2=m2表示圆.(） (2)若圆的标准方程是(x一a)2+y-b)=m2(m≠0)，则圆心为(a,b),半径为 m.( (3)圆心是原点的圆的标准方程是x2+y2=>0).( (4)已知Ax1,y1),B(2,y2),则以AB为直径的圆的方程为x一x)x一x2)十 0y-y1)0yy2)=0.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 2.若直线2x十y-1=0是圆x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=() A B. C.1 D.-1 解析 若直线是圆的对称轴， 则直线过圆心，圆心坐标(a,0), 所以由2a十0-1=0解得a=2 答案A ◆返回目录 10