第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知点A2,3),B(3,5),则直线AB的斜率为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析k=5-33-2=2.故选A 答案A 2.若图中直线1,2,3的斜率分别为k,,,则() A.k<而<k B.店<k1< C.店<店<店 D.点<忘< 解析由图可知%<0，>0，后>0，又由当领斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大， 得>点，所以店<店<k 答案D 3.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是O,则AC,AB所 在直线的斜率之和为() A.-23 B.0 C.3 D.23 解析易知kAB=3,kAC=一3，或kAB=一3，kAC=3,所以kAB十k4C=0 答案B 4.己知两点P(m,2),Q(1+m,2m-1)所在直线的倾斜角为45°，则m= 解析由题意知k=tan45°=1 由斜率公式得2m一1一21十m一m=1,解得m=2 答案2 5.己知a,b,c是两两不等的实数，则经过P(一b,一b-c),Q(a,a一c)两点的直线1 的倾斜角为 ,直线PQ的一个方向向量为 解析直线1的斜率k=a一c-(-b一c)a一(-b)=a十ba十b=1,所以直线1的倾 斜角为45，因此直线PQ的一个方向向量为(1,1) 答案45"(1,1) 6.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD=6O°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直 线的倾斜角和斜率， ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析直线AD,BC的倾斜角为60°，直线AB,DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜 角为30°：直线BD的倾斜角为120°，kAD=kac=3,kAB=kcD=0,kAC=3)3,kBD=一3 [关键能力综合提升] 7.(多选)如果Aavs4 allcol(2m,f52,B(4,一1)，C(-4,一m)三点在同一条直线 上，则m=() A.57)2 B.563 C.57)2 D.56)3 解析由于A,B,C三，点所在直线不可能垂直于x轴，因此可设直线AB,BC的斜率 分别为无A8,kC 由斜率公式，得k5=522m一4=74m一8， k8c=-1十m4十4=m一18 :点A,B,C在同一条直线上，kAB=kaC .74m一8=m一18，即m2-3m-12=0, 解得m1=57)2,m2=57)2 故选A,C 答案AC 8.直线1经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围为() A.[0,r) B.0,fπ4U}34)x, C.0,yrπ4) D.0,yr4)Uaps4 alcol(π2，π 解析直线1的斜率k=yl一y2x1一x2=1一m22一1=1一m2,因为m∈R,所以k∈(- ∞，1]，所以直线1的倾斜角的取值范围是0，π4)Uavs4 allcol(fπ2)，π).故选D. 答案D 9.已知过点P1一a,1十a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围 是 解析由k=(1十a)-2al-a-3=a-la十2<0，得-2<a<1 答案-2<a<1 10.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°· 解析①当点P在x轴上时，设点P(a,O), A(1,2),∴.k=0-2a-1=-2a-1 又，直线PA的倾斜角为60°， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 .tan60°=一2a-1.解得a=1-3)3 ∴.点P的坐标为avs4 alcol1一f2r3)3,0). ②当点P在y轴上时，设点P0,b), 同理可得b=2-3, 点P的坐标为(0,2一3) [核心价值探索创新] 11.己知实数x,y满足y=一2x+8,且2≤x≤3，若直线1的方向向量为a=(2x,一3y), 则直线1的斜率的取值范围为 解析直线1的方向向量为a=(2x,一3y), 则k=一3y2x=-32·yx, .x=-2十8x=-2+8x, 又，2≤x≤3，.83≤8≤4，.23≤x≤2， .-3≤-32·x≤-1，即k∈[-3，-1] 答案[-3，一1] ·独家授权侵权必究·